En fyrkantig pyramids lutande höjd är avståndet mellan dess topp, eller apex, till marken längs en av dess sidor. Du kan lösa lutningshöjden genom att visualisera den som ett element i en triangel. Om du gör det kan du använda Pythagoras sats för att jämföra lutningshöjden med pyramidens höjd och sidolängder
Hitta lutningshöjd som en triangel
För att lösa för lutningshöjd kan du förstå lutningshöjd som en linje i en rätvinklig triangel inne i pyramiden. Triangelns två andra linjer kommer att vara höjden från pyramidens centrum till dess spets, och en linje som är halva längden på en av pyramidens sidor som förbinder mitten med lutningens botten. Den sneda längden är den sida av triangeln som är motsatt den räta vinkeln — denna sida kallas hypotenusen.
Pythagoras sats är en matematisk formel som berättar hur de olika sidorna av en rätvinklig triangel relatera till varandra. Om a och b är de två sidorna förbundna med rät vinkel, och c är hypotenusan, då: a^2 + b^2 = c^2 ”2” i formeln betecknas att du kvadraterar siffrorna. Att kvadrera ett tal betyder att du multiplicerar det med sig självt. Så c är detsamma som c × c.
Hitta höjden och basen
Om du vet höjden på en pyramid och längden på ena sidan av dess kvadratiska bas, kan du använda Pythagoras sats för att lösa lutningshöjden. ”a” och ”b” i satsen kommer att vara höjd och halva längden på en sida, och ” c” kommer att vara lutningshöjd, eftersom lutningshöjd är triangelns hypotenusa:
Säg att du har en pyramid som är 4 tum hög och har en fyrkantig bas med sidorna 6 tum långa. För att hitta halva sidolängden, dividera sidolängden med 2. Så den här pyramiden kommer att ha en höjd på 4 tum och en halv längd på 3 tum.
Squaring the Height and Base
I Pythagoras sats, hypotenusa i kvadrat är lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna. Kvadra nu höjden och halvlängden, och addera de kvadratiska talen tillsammans.
Ta pyramiden med 4 tum höjd och 3 tum halv längd. Ruta 4 och 3. Kom ihåg att ett tal i kvadrat är det antal gånger sig själv. Så:
Du lägger sedan ihop dessa två siffror:
16 + 9 = text{lutningshöjd}^2 \ 25 = text{lutningshöjd}^2
Så lutningshöjden i kvadrat är lika med 25.
Ta kvadratroten
Du vet nu att lutningshöjden i kvadrat – eller multiplicerad med sig själv – är 25. För att hitta lutningshöjden, hitta talet som multiplicerat med sig självt är lika med 25. Detta kallas att ta kvadratrot av 25. Om du markerar små tal multiplicerade med sig själva, kommer du att upptäcka att 5 gånger 5 är lika med 25. Så: sqrt{25} = 5 text{ tum} =text{ snedhöjd}
Det är inte alltid möjligt att hitta kvadratrötterna av tal genom att gissa och kontrollera. Många tal har inte exakta kvadratrötter, så du kan behöva en miniräknare för att hitta en uppskattning.
