Omkretsen av en geometrisk figur definieras som mätningen av gränsen runt ett givet område. När man beräknar omkretsen för en standardpolygon kan omkretsen ofta hittas genom att addera sidolängderna för en given form. I det speciella fallet med ett parallellogram kan omkretsen beräknas från bara två sidor, och när man hittar omkretsen av en kvadrat är den bara fyra gånger en sidlängd.
Den verkliga utmaningen kommer med cirkeln. En cirkels ”omkrets” har inga raka linjer som är lätta att mäta, så de kräver en speciell formel för att bestämma detta värde. Cirkelns omkrets har faktiskt speciell terminologi för att beskriva den; vi kallar detta mått för en cirkels omkrets. Vi definierar omkretsen som det totala avståndet runt cirkelns gräns eller avståndet runt cirkelns area.
Omkretsen av en cirkel, känd som omkretsen i matematik, kan hittas med hjälp av radie eller diameter av en cirkel och följande formel:
text{Omkrets} = pi text{radie}^2 = pi text{diameter}
Omkretsformeln
Cirklar använder sig av en ikoniskt irrationellt tal: pi (π). Med vilken cirkel som helst, när omkretsen divideras med cirkelns diameter, får vi den matematiska konstanten pi, ungefär lika med 3,141592653589. Eftersom pi är irrationell (ett decimaltal som fortsätter för evigt utan att upprepas) uppskattas det ofta till 3,14, och detta värde på pi tjänar till att vara tillräckligt exakt för de flesta beräkningar.
Tips
Endast 39 siffror pi skulle behövas för att beräkna omkretsen av det observerbara till inom bredden av en väteatom!
Härledning Formeln för omkrets
Om vi börjar med förhållandet som bestämmer pi, så kan vi beräkna den allmänna formeln för en cirkels omkrets.
pi = frac{ text{Omkrets} }{text{diameter}} för att få denna formel i termer av diameter och pi, kan vi multiplicera diametern med båda sidor av ekvationen som leder till: text{Omkrets} = pi text{diameter}
Vi kan förenkla formateringen för denna formel genom att representera omkretsen med variabeln C och diametern med variabeln d. Detta liknar att representera kvantiteten pi med dess grekiska bokstav π.
Så formeln för omkrets är: C = pi d
Omkrets i villkor av en cirkels radie
Omkretsen en cirkel kan också representeras i termer av cirkelns radie. Vi kan definiera radien för en cirkel i termer av diametern genom förhållandet: d = 2 r
Genom att ersätta denna i föregående ekvation för att hitta cirkelns omkrets får vi:
C = 2 pi r
Vidare användning
Nu när vi kan enkelt beräkna omkretsen från antingen diameter eller radie, vi kan använda den här formeln för att hitta omkretsen av en halvcirkel eller båglängd.
Båglängd kan förklaras som helt enkelt längden av en sektion av gränsen runt en cirkel. När man försöker hitta omkretsen av en halvcirkel eller en del av en krökt yta kan detta vara mycket användbart.
Herledningen av denna formel kan vara komplicerad; här finns ytterligare resurser för att förstå båglängden.
Vända formeln för en cirkels omkrets
Om en verklig situation eller ett arbetsblad på gymnasiet ger omkretsen av en cirkel som ett startvärde , kan vi fortfarande använda detta värde för att snabbt hitta andra mått på dessa viktiga geometriska former. Genom att lösa en cirkels radie eller diameter i termer av omkrets kan vi hitta dessa användbara formler.
d = frac{C}{ pi} longrightarrow r = frac{C}{2{pi}}
Dessa enkla linjesegment kan sedan användas för att hitta arean av en cirkel, yta area eller volym med andra cirkelformler.
