Exponentiella funktioner berättar historien om explosiva förändringar. De två typerna av exponentiella funktioner är exponentiell tillväxt och exponentiell avklingning. Fyra variabler – procentuell förändring, tid, mängden i början av tidsperioden och mängden i slutet av tidsperioden – spelar roller i exponentiella funktioner. artikeln fokuserar på hur man hittar beloppet i början av tidsperioden,
a.
Exponentiell tillväxt
Exponentiell tillväxt: den förändring som sker när ett ursprungligt belopp ökas med en konstant takt över en tidsperiod
Exponentiell tillväxt i verkliga livet:
Värden på huspriser
Ökat medlemskap på en populär webbplats för socialt nätverk
Här är en exponentiell tillväxtfunktion:
y =
a(1
+ b)x
a: Det ursprungliga beloppet
x: Tid
- tillväxtfaktorn är (1 +
b).
Variabeln,
b, är procentuell förändring i decimalform.
Exponentiellt förfall Exponentiellt sönderfall: förändringen som sker w då ett ursprungligt belopp reduceras med en konsekvent takt över en tidsperiod
Exponentiellt förfall i det verkliga livet:- Nedgång av tidningsläsekrets
Nedgång av stroke i USA Antal människor kvar i en orkandrabbad stad
Här är en exponentiell sönderfallsfunktion:
y = a(1-b)x
y: Slutligt belopp som återstår efter förfallet under en tidsperiod
a: Det ursprungliga beloppet
x: Tid
The decay factor är (1-b).
Variabeln,b, är procent minskning i decimalform.
Syftet med att hitta det ursprungliga beloppet
Om sex år kanske du vill ta en grundexamen vid Dream University. Med en prislapp på 120 000 $ framkallar Dream University finansiell nattskräck. Efter sömnlösa nätter träffar du, mamma och pappa en finansiell planerare. Dina föräldrars blodsprängda ögon klarnar när planeraren avslöjar en investering med en tillväxt på 8 % som kan hjälpa din familj att nå målet på 120 000 USD. Studera hårt. Om du och dina föräldrar investerar $75 620,36 idag, kommer Dream University att bli er verklighet. Hur man löser det ursprungliga beloppet av en exponentiell funktion Denna funktion beskriver den exponentiella tillväxten av investeringen:
120 000 =
a
(1 +.08)
6
120 000: Slutligt belopp kvar efter 6 år
.08: Årlig tillväxttakt
6: Antalet år för investeringen att växa a: Det ursprungliga beloppet som din familj investerade
Tips: Tack vare den symmetriska egenskapen jämlikhet, 120 000 = a(1 +.08)
6 är det samma som
a
(1 +.08)
6 = 120 000. (Symmetrisk egenskap hos likhet: Om 10 + 5 = 15, då 15 = 10 +5.)
Om du föredrar att skriva om ekvationen med konstanten, 120 000, till höger om ekvationen, gör det.
a(1 +.08)
6 = 120 000 Visst, ekvationen ser inte ut som en linjär ekvation (6a = $120 000), men det är lösbart. Hålla fast vid det!
a(1 +.08)
6 = 120 000
Var försiktig: Lös inte den här exponentiella ekvationen genom att dividera 120 000 med 6. Det är en frestande matematik Nej nej.
1. Använd Order of Operations för att förenkla.
a(1 +.08)6
= 120 000
a(1,08)
6 = 120 000 (parentes)
a(1,586874323) = 120 000 (exponent)
2. Lös genom att dividera
a(1,586874323) = 120 000
a(1,586874323)/(1,586874323) = 120 000/(1,586874323)
1a = 75 620,35523
a = 75 620,35523
Det ursprungliga beloppet, eller det belopp som din familj bör investera, är cirka 75 620,36 USD.
3. Frys – du är inte klar än. Använd ordningsföljd för att kontrollera ditt svar.
120 000 =
a(1 +.08)
6
120 000 = 75 620,35523(1 +.08)6
120 000 = 75 620,35523(1,08)
6 (parentes)
120 000 = 75 620,35523(1,586874323) (Exponent)
120 000 = 120 000 (Multiplikation)
Övningsövningar: svar och förklaringar Här är exempel på hur man löser för det ursprungliga beloppet, givet exponentialfunktionen: 84 =a(1+.31)7
- Antal människor kvar i en orkandrabbad stad
Här är en exponentiell sönderfallsfunktion:
y = a(1-b)x
y = a(1-b)x
a: Det ursprungliga beloppet
x: Tid
b).
- Variabeln,
b, är procent minskning i decimalform.
Hur man löser det ursprungliga beloppet av en exponentiell funktion Denna funktion beskriver den exponentiella tillväxten av investeringen:
120 000 =
a
(1 +.08)
6
120 000: Slutligt belopp kvar efter 6 år
.08: Årlig tillväxttakt
6: Antalet år för investeringen att växa a: Det ursprungliga beloppet som din familj investerade
Tips: Tack vare den symmetriska egenskapen jämlikhet, 120 000 = a(1 +.08)
6 är det samma som
a
(1 +.08)
6 = 120 000. (Symmetrisk egenskap hos likhet: Om 10 + 5 = 15, då 15 = 10 +5.)
Om du föredrar att skriva om ekvationen med konstanten, 120 000, till höger om ekvationen, gör det.
a(1 +.08)
6 = 120 000 Visst, ekvationen ser inte ut som en linjär ekvation (6a = $120 000), men det är lösbart. Hålla fast vid det!
a(1 +.08)
6 = 120 000
Var försiktig: Lös inte den här exponentiella ekvationen genom att dividera 120 000 med 6. Det är en frestande matematik Nej nej.
1. Använd Order of Operations för att förenkla.
a(1 +.08)6
= 120 000
a(1,08)
6 = 120 000 (parentes)
a(1,586874323) = 120 000 (exponent)
2. Lös genom att dividera
a(1,586874323) = 120 000
a(1,586874323)/(1,586874323) = 120 000/(1,586874323)
1a = 75 620,35523
a = 75 620,35523
Det ursprungliga beloppet, eller det belopp som din familj bör investera, är cirka 75 620,36 USD.
3. Frys – du är inte klar än. Använd ordningsföljd för att kontrollera ditt svar.
120 000 =
a(1 +.08)
6
120 000 = 75 620,35523(1 +.08)6
120 000 = 75 620,35523(1,08)
6 (parentes)
120 000 = 75 620,35523(1,586874323) (Exponent)
120 000 = 120 000 (Multiplikation)
Övningsövningar: svar och förklaringar Här är exempel på hur man löser för det ursprungliga beloppet, givet exponentialfunktionen: 84 =a(1+.31)7
a: Det ursprungliga beloppet som din familj investerade
Tips: Tack vare den symmetriska egenskapen jämlikhet, 120 000 = a(1 +.08)
6 är det samma som
a
(1 +.08)
6 = 120 000. (Symmetrisk egenskap hos likhet: Om 10 + 5 = 15, då 15 = 10 +5.)
Om du föredrar att skriva om ekvationen med konstanten, 120 000, till höger om ekvationen, gör det.
a(1 +.08)
- 6 = 120 000
Visst, ekvationen ser inte ut som en linjär ekvation (6a = $120 000), men det är lösbart. Hålla fast vid det!
a(1 +.08)
6 = 120 000
Var försiktig: Lös inte den här exponentiella ekvationen genom att dividera 120 000 med 6. Det är en frestande matematik Nej nej.
1. Använd Order of Operations för att förenkla.
a(1 +.08)6
= 120 000
a(1,08)
6 = 120 000 (parentes)
a(1,586874323) = 120 000 (exponent)
2. Lös genom att dividera
a(1,586874323) = 120 000
a(1,586874323)/(1,586874323) = 120 000/(1,586874323)
1a = 75 620,35523
a = 75 620,35523
Det ursprungliga beloppet, eller det belopp som din familj bör investera, är cirka 75 620,36 USD.
3. Frys – du är inte klar än. Använd ordningsföljd för att kontrollera ditt svar.
120 000 =
a(1 +.08)
6
120 000 = 75 620,35523(1 +.08)6
120 000 = 75 620,35523(1,08)
6 (parentes)
120 000 = 75 620,35523(1,586874323) (Exponent)
120 000 = 120 000 (Multiplikation)
Övningsövningar: svar och förklaringar Här är exempel på hur man löser för det ursprungliga beloppet, givet exponentialfunktionen: 84 =a(1+.31)7
- 84 =
a(1+.31)7
Använd Order of Operations för att förenkla.
84 =
a(1,31)
7
- (parentes)
84 =
a(6,620626219) (Exponent)
Dela för att lösa.
84/6.620626219 =
a(6.620626219)/6.620626219
12,68762157 = 1
a
12.68762157 =
a
