En ellips hörn, punkterna där ellipsens axlar skär dess omkrets, måste ofta hittas i tekniska och geometriska problem. Datorprogrammerare måste också veta hur man hittar hörnen för att programmera grafiska former. Vid sömnad kan det vara till hjälp att hitta ellipsens hörn för att utforma elliptiska utskärningar. Du kan hitta hörnen på en ellips på två sätt: genom att rita en ellips på papper eller genom ellipsens ekvation.
Omskriv en rektangel med din penna och linjal så att mittpunkten på varje kant av rektangeln vidrör en punkt på ellipsens omkrets.
Etikett punkten där den högra rektangelkanten skär ellipsens omkrets som punkt ”V1” för att indikera att denna punkt är ellipsens första vertex.
Märk punkten där den övre rektangelkanten skär ellipsens omkrets som punkt ”V2” för att indikera att denna punkt är ellipsens andra hörn.
Märk punkten där den vänstra kanten av rektangeln skär ellipsens omkrets som punkt ”V3” för att indikera att denna punkt är ellipsens tredje vertex.
Märk punkten där rektangelns nedre kant skär ellipsens omkrets som punkt ”V4” för att indikera att denna punkt är ellipsens fjärde vertex.
Matematiskt hitta hörnen
Hitta toppen av en ellips definierad matematiskt. Använd följande ellipsekvation som ett exempel:
x^2/4 + y^2/1 = 1
Jämställ den givna ellipsekvationen , x^2/4 + y^2/1 = 1, med den allmänna ekvationen för en ellips:
(x – h)^2/a^2 + (y – k)^2/b^2 = 1
Genom att göra det får du följande ekvation:
x^2/4 + y^2/1 = (x – h)^2/a^2 + (y – k)^2/b^2
Jämställ (x – h)^2 = x^2 för att beräkna att h = 0 Jämställ med (y – k)^2 = y^2 för att beräkna att k = 0 Jämställ a^2 = 4 för att beräkna att a = 2 och -2 Jämställ b^2 = 1 för att beräkna att b = 1 och -1
Notera att för den allmänna ekvationen för ellipsen är h x-koordinaten för ellipsens centrum; k är y-koordinaten för ellipsens centrum; a är halva längden av ellipsens längre axel (den längre av ellipsens bredd eller längd); b är halva längden av ellipsens kortare axel (den kortare av ellipsens bredd eller längd); x är ett värde på x-koordinaten för den givna punkten ”P” på ellipsens omkrets; och y är ett värde på en y-koordinat för den givna punkten ”P” på ellipsens omkrets.
Använd följande ”vertex-ekvationer” för att hitta hörnen på en ellips:
Vertex 1: (XV1, YV1) = (a – h, h) Vertex 2: (XV2, YV2) = (h – a, h) Vertex 3: (XV3, YV3) = (k, b – k) Vertex 4: (XV4, YV4) = (k, k – b))
Ersätt värdena för a, b, h och k (a = 2 , a = -2, b = 1, b = -1, h = 0, k = 0) tidigare beräknat för att erhålla följande:
XV1, YV1 = (2 – 0, 0) = (2, 0) XV2, YV2 = (0 – 2, 0) = (-2, 0) XV3, YV3 = (0, 1 – 0) = (0, 1) XV4, YV4 = (0, 0 – 1) = (0, -1)
Dra slutsatsen att de fyra hörnen av detta ellips är på koordinatsystemets x-axel och y-axeln och att dessa hörn är symmetriska kring origo för ellipsens centrum och xy-koordinatsystemets origo.
