Istället för att lösa x^4 + 2x^3 = 0, betyder faktorisering av binomialet att du löser två enklare ekvationer: x^3 = 0 och x + 2 = 0. Ett binomium är vilket polynom som helst med två termer; variabeln kan ha vilken heltalsexponent som helst på 1 eller högre. Lär dig vilka binomialformer du ska lösa genom att faktorisera. I allmänhet är de de som du kan faktor ner till en exponent på 3 eller mindre. Binomialer kan ha flera variabler, men du kan sällan lösa de med mer än en variabel genom att faktorisera.
Kontrollera om ekvationen är faktorbar. Du kan faktorisera ett binomial som har den största gemensamma faktorn, är en skillnad i kvadrater eller är en summa eller skillnad av kuber. Ekvationer som x + 5 = 0 kan lösas utan faktorisering. Summor av kvadrater, som x^2 + 25 = 0, kan inte faktoriseras.
Förenkla ekvationen och skriv den i standardformulär. Flytta alla termer till samma sida av ekvationen, lägg till liknande termer och ordna termerna från högsta till lägsta exponent. Till exempel, 2 + x^3 – 18 = -x^3 blir 2x^3 -16 = 0.
Fakta in den största gemensamma faktorn, om det finns en. GCF kan vara en konstant, en variabel eller en kombination. Till exempel är den största gemensamma faktorn 5x^2 + 10x = 0 5x. Faktorisera den till 5x(x + 2) = 0. Du kunde inte faktorisera denna ekvation ytterligare, men om en av termerna fortfarande kan faktoriseras, som i 2x^3 – 16 = 2(x^3 – 8), fortsätt med factoringprocess.
Använd lämplig ekvation för att faktorisera en skillnad av kvadrater eller en skillnad eller summa av kuber. För en skillnad på kvadrater, x^2 – a^2 = (x + a)(x – a). Till exempel, x^2 – 9 = (x + 3)(x – 3). För en skillnad på kuber, x^3 – a^3 = (x – a)(x^2 + ax + a^2). Till exempel, x^3 – 8 = (x – 2)(x^2 + 2x + 4). För en summa av kuber, x^3 + a^3 = (x + a)(x^2 – ax + a^2).
Sätt ekvationen lika med noll för varje uppsättning parenteser i den fullständigt faktoriserade binomialen. För 2x^3 – 16 = 0, till exempel, är den helt faktoriserade formen 2(x – 2)(x^2 + 2x + 4) = 0. Ställ in varje enskild ekvation lika med noll för att få x – 2 = 0 och x^2 + 2x + 4 = 0.
Lös varje ekvation för att få en lösning på binom. För x^2 – 9 = 0, till exempel, x – 3 = 0 och x + 3 = 0. Lös varje ekvation för att få x = 3, -3. Om en av ekvationerna är ett trinomial, t.ex. x^2 + 2x + 4 = 0, lös den med hjälp av den kvadratiska formeln, vilket kommer att resultera i två lösningar (Resurs).
Tips
Kontrollera dina lösningar genom att koppla in var och en till den ursprungliga binomialen. Om varje beräkning resulterar i noll är lösningen korrekt.
Det totala antalet lösningar ska vara lika med den högsta exponenten i binomialen: en lösning för x, två lösningar för x^2 eller tre lösningar för x^3.
Vissa binomial har upprepade lösningar. Till exempel har ekvationen x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2) fyra lösningar, men tre är x = 0. I sådana fall, registrera den upprepade lösningen endast en gång; skriv lösningen för denna ekvation som x = 0, -2.
