Hur man löser linjära ekvationer

Lösa linjära ekvationer är en av de mest grundläggande färdigheter en algebrastudent kan behärska. De flesta algebraiska ekvationer kräver de färdigheter som används vid lösning av linjära ekvationer. Detta faktum gör det viktigt att algebrastudenten blir skicklig i att lösa dessa problem. Genom att använda samma process om och om igen kan du lösa alla linjära ekvationer som din mattelärare skickar till dig.

Ett enkelt exempel

Börja med att flytta alla termer som innehåller en variabel till vänster sida av ekvationen. Till exempel, om du löser 5a + 16 = 3a + 22 du kommer att flytta 3a till vänster i ekvationen. För att göra detta måste du lägga till motsatsen till 3a på båda sidor. När du lägger till −3a på båda sidor får du 2a + 16 = 22

Flytta termerna som inte innehåller variabler till höger sida av ekvationen. I det här exemplet kommer du att lägga till motsatsen till +16 på båda sidor. Detta är −16, så du kommer att ha. 2a + 16 – 16 = 22 – 16

Detta ger dig 2a = 6

Titta på variabeln (a) och avgör om det finns några andra operationer som utförs på den. I det här exemplet multipliceras den med 2. Gör motsatt operation, som är att dividera med 2. Detta ger dig frac{2a}{2} = frac{6}{2} vilket förenklar till a = 3

Kontrollera att ditt svar är korrekt. För att göra detta, sätt tillbaka svaret i den ursprungliga ekvationen.

5 × 3 + 16 = 3 × 3 + 24

Detta ger dig 15 + 16 = 9 + 22

Detta är sant, eftersom 31 = 31.

Ett mer komplicerat exempel

Använd samma process, även om ekvationen innehåller negativ eller bråk. Till exempel, om du löser

frac{5}{4} x + frac{1}{2} = 2x – frac{1}{2}

du skulle börja med att flytta 2x till vänster sida av ekvationen. Detta kräver att du lägger till motsatsen. Eftersom du kommer att lägga till det till ett bråk (5/4), ändra 2:an till ett bråk med en gemensam nämnare (8/4). Lägg till motsatsen:

frac{5}{4} x – frac{8}{4} x + frac {1}{2} = frac{8}{4} x – frac{8}{4} x – frac{1}{2}

vilket ger

frac{-3}{4} x + frac{1}{2} = – frac{1}{2}

Flytta + 1/2 till höger sida av ekvationen. För att göra detta, lägg till motsatsen ( −1/2). Detta ger

frac{-3}{4} x + frac{1}{2} – frac{1 }{2} = frac{-1}{2} – frac{1}{2}

vilket förenklar till

-frac{3}{4 } x = -1

Dela båda sidor med −3/4. För att dividera med ett bråk måste du multiplicera med det reciproka ( −4/3). Detta ger

frac{-4}{3} × frac{-3}{4} x = -1 × frac{-4}{3}

vilket förenklar till x =frac{4}{3}

Kontrollera ditt svar. För att göra detta, koppla in 4/3 till den ursprungliga ekvationen.

frac{5}{4} × frac{ 4}{3} + frac{1}{2} = 2 × frac{4}{3} – frac{1}{2}

Detta ger

frac{5}{3} + frac{1}{2} = frac{8}{3} – frac{1}{2}

Detta är sant, eftersom 13/6 = 13/6 .

För ett annat exempel, se videon nedan:

</p><div style="height: 270px;" class="embed content-block"><div class="section section-21"></div><div class="section section-21"><p><strong>Dricks: </strong> Att använda en miniräknare gör faktiskt att lösa linjära ekvationer längre. Om möjligt, gör detta arbete för hand, särskilt när du arbetar med bråk.</p></div><div class="section section-22"><p></p><div class="section section-22"><p>Varning: Kontrollera alltid ditt svar. Att göra misstag på vägen är ganska lätt när man löser linjära ekvationer. Genom att kontrollera dina svar säkerställer du att du inte får fel problem.</p></div><h2 data-for="## A More Complex Example"></h2></div></div><p>