Ett logaritmiskt uttryck i matematik har formen
y = log_bx där y är en exponent, b kallas basen och x är talet som blir resultatet av att höja b till potensen av y. Ett ekvivalent uttryck är: b^y = x
Med andra ord, det första uttrycket översätts till, på vanlig engelska, ”y är exponenten till vilken b måste höjas för att få x.” Till exempel, 3 = log_{10}1 000 eftersom 103 = 1 000.
Att lösa problem som involverar logaritmer är enkelt när basen för logaritmen är antingen 10 (enligt ovan) eller den naturliga logaritmen e, eftersom dessa lätt kan hanteras av de flesta miniräknare. Ibland kan du dock behöva lösa logaritmer med olika baser. Det är här ändringen av basformeln kommer till användning:
log_bx = frac{log_ ax}{log_ab}
Denna formel låter dig dra fördel av logaritmers väsentliga egenskaper genom att omarbeta alla problem i en form som är lättare att lösa.
Säg att du får problemet y = log_250
Eftersom 2 är en otymplig bas att arbeta med, lösningen är inte lätt att föreställa sig. För att lösa den här typen av problem:
Steg 1: Ändra basen till 10
Använda ändring av basformel, du har
log_250 = frac{log_{10}50}{log_{10}2}
Detta kan skrivas som log 50/log 2, eftersom enligt konventionen en utelämnad bas innebär en bas på 10.
Steg 2: Lös för täljaren och nämnaren
Eftersom din kalkylator är utrustad för att explicit lösa logaritmer med bas-10, kan du snabbt hitta att log 50 = 1,699 och log 2 = 0,3010.
Steg 3: Dela för att få lösningen
frac{1,699}{0,3010} = 5,644
Notera
Om du föredrar det kan du ändra basen till e istället för 10, eller faktiskt till vilket tal som helst, så länge basen är densamma i täljaren och nämnaren.
