Att lösa polynomekvationer kan till en början verka svårt och förvirrande. Låt inte bokstäverna, kallade variabler, skrämma dig. De representerar vilket nummer som helst. När du väl förstår vad termerna betyder och lär dig några användbara tips är de verkligen inte så illa. Att lösa ett polynom är att hitta summan av termer. Summan av ett polynom är 0. Försök komma ihåg akronymen ”FOIL” när man löser polynom. FOIL står för First, Outside, Inside, Last. Låt oss titta på hur man löser polynomekvationer.
Sätt ditt polynom i standardform, från högsta potens till lägsta potens. Potensen är det lilla talet nära toppen av x:et. Här är ett exempel: 6x² + 12x = -9. Du måste flytta -9 till andra sidan av likhetstecknet för att sätta detta polynom i standardform. Eftersom talet är -9 måste du lägga till 9 för att göra den högra sidan av likhetstecknet till en 0. Kom ihåg att vad du än gör på ena sidan av likhetstecknet måste du göra på den andra sidan. Därför måste du lägga till 9 på båda sidor. Här är ekvationen 6x² + 12x + 9 = 0 i standardform.
Ta hänsyn till eventuella gemensamma faktorer. Titta på exemplet igen: 6x² + 12x + 9 = 0. Du kan se att siffran 3 kan räkna ut alla tre talen. 3(2x² + 4x + 3)=0. Kom ihåg 3×2=6, 3×4=12 och 3×3=9.
Ta isär polynomet, eller med andra ord, skriv polynomet i expanderad form. Kom ihåg FOLIE: först, utanför, inuti, sist. 3(x+1)(x+3). Varje antal gånger sig själv är kvadraten på det talet; därför är x gånger x lika med x², det vill säga den första i FOIL. Den andra bokstaven i FOLIE är O för utsidan: x gånger 3 är lika med 3x. Den tredje bokstaven är I för insidan, 1 gånger x är lika med 1x eller x, och sist, 1 gånger 3 är lika med 3. Kom ihåg att kombinera liknande termer; därför är 3x +1x lika med 4x, mitttermen i ekvationen. Nu vet du att 3(x+1)=0 eller 3(x+3)=0. Du vet detta eftersom ekvationen är lika med 0 och alla tal gånger 0 är lika med 0.
Lös varje binomial. 3(x+1)=0, multiplicera 3 gånger x och 1: 3x+3=0. Du måste göra 3x lika med -3 eftersom 3+3=0. För att göra 3x till -3 måste x vara lika med -1, så -1 är det första svaret i mängden. Titta nu på den andra binomialen, 3(x+3)=0, och upprepa samma steg. Multiplicera 3 gånger x och 3, 3x+9=0. Ta reda på vad x måste vara lika med så att när du multiplicerar 3 gånger x får du -9 (eftersom -9+9=0); x måste vara lika med -3. Du har nu det andra svaret i mängden.
Skriv svaret i setnotation, {-1 ,-3}. Du vet nu att svaret är antingen -1 eller -3.
Prita uppsättningen och använd funktionen f(x) om det behövs.
Tips
Det tar längre tid att dubbelkontrollera ditt arbete, men det hjälper till att undvika enkla misstag.
