De flesta sannolikhetsfrågor är ordproblem, som kräver att du ställer in problemet och bryter ner informationen som ges för att lösa. Processen för att lösa problemet är sällan okomplicerad och kräver övning för att fulländas. Sannolikheter används i matematik och statistik och finns i vardagen, från väderprognoser till sportevenemang. Med lite övning och några tips kan processen att beräkna sannolikheter vara mer hanterbar.
Hitta nyckelordet. Ett viktigt tips när du löser ett sannolikhetsordsproblem är att hitta nyckelordet, vilket hjälper till att identifiera vilken sannolikhetsregel som ska användas. Nyckelorden är ”och”, ”eller” och ”inte”. Tänk till exempel på följande ordproblem: ”Vad är sannolikheten att Jane kommer att välja både chokladen och vaniljglassstrutarna med tanke på att hon väljer choklad 60 procent av gångerna, vanilj 70 procent av gångerna och varken 10 procent av gångerna tiden.” Det här problemet har nyckelordet ”och.”
Hitta rätt sannolikhetsregel. För problem med nyckelordet ”och” är regeln för sannolikhet att använda en multiplikationsregel. För problem med nyckelordet ”eller” är regeln för sannolikhet att använda en additionsregel. För problem med nyckelordet ”inte” är regeln för sannolikhet att använda komplementregeln.
Bestämma vilken händelse som eftersträvas. Det kan finnas mer än en händelse. En händelse är förekomsten i problemet som du löser sannolikheten för. Exempelproblemet är att be om händelsen att Jane kommer att välja både chokladen och vaniljen. Så i huvudsak vill du ha sannolikheten för att hon ska välja dessa två smaker.
Avgör om händelserna är ömsesidigt exklusiva eller oberoende om så är lämpligt. När du använder en multiplikationsregel finns det två att välja mellan. Du använder regeln P(A och B) = P(A) x P(B) när händelserna A och B är oberoende. Du använder regeln P(A och B) = P(A) x P(B|A) när händelserna är beroende. P(B|A) är en villkorad sannolikhet, som indikerar sannolikheten att händelse A inträffar givet att händelse B redan har inträffat. På samma sätt, för reglerna för tillägg, finns det två att välja mellan. Du använder regeln P(A eller B) = P(A) + P(B) om händelserna utesluter varandra. Du använder regeln P(A eller B) = P(A) + P(B) – P(A och B) när händelserna inte utesluter varandra. För komplementregeln använder du alltid regeln P(A) = 1 – P(~A). P(~A) är sannolikheten att händelse A inte inträffar.
Hitta de separata delarna av ekvationen. Varje sannolikhetsekvation har olika delar som måste fyllas i för att lösa problemet. I exemplet bestämde du att nyckelordet är ”och” och regeln som ska användas är en multiplikationsregel. Eftersom händelserna inte är beroende kommer du att använda regeln P(A och B) = P(A) x P(B). Detta steg sätter P(A) = sannolikheten för att händelse A ska inträffa och P(B) = sannolikheten för att händelse B ska inträffa. Problemet säger att P(A = choklad) = 60% och P(B = vanilj) = 70%.
Sätt in värdena i ekvationen. Du kan ersätta ordet ”choklad” när du ser händelsen A och ordet ”vanilj” när du ser händelsen B. Genom att använda den lämpliga ekvationen för exemplet och ersätta värdena, är ekvationen nu P(choklad och vanilj) = 60 % x 70 %.
Lös ekvationen. Med föregående exempel, P(choklad och vanilj) = 60 procent x 70 procent. Att dela upp procentsatserna i decimaler kommer att ge 0,60 x 0,70, hittat genom att dividera båda procentsatserna med 100. Denna multiplikation resulterar i värdet 0,42. Att omvandla svaret tillbaka till en procentsats genom att multiplicera med 100 ger 42 procent.
Varningar
Två händelser är kända för att utesluta varandra om de båda inte kan inträffa samtidigt. Om de kan inträffa samtidigt är de inte det. Två händelser är kända för att vara oberoende om en händelse inte beror på resultatet av den andra händelsen. Dessa definitioner används för att slutföra de föregående stegen; en praktisk kunskap om dessa krävs för att lösa dessa problem.
