Inom matematik och geometri är en av de färdigheter som skiljer experterna från pretenders kunskapen om trick och genvägar. Den tid du lägger ner på att lära dig dem betalar sig i tid som sparas när du löser problem. Till exempel är det värt att känna till två speciella rätvinkliga trianglar som, när du väl känner igen dem, är lätta att lösa. De två trianglarna i synnerhet är 30-60-90 och 45-45-90.
TL;DR (För lång, läste inte)
Två speciella rätvinkliga trianglar har inre vinklar på 30, 60 och 90 grader och 45, 45 och 90 grader.
Om räta trianglar
Trianglar är tresidiga polygoner vars inre vinklar lägga till upp till 180 grader. Den räta triangeln är ett specialfall där en av vinklarna är 90 grader, så de andra två vinklarna måste per definition läggas till 90. Sinus, cosinus, tangent och andra trigonometriska funktioner ger sätt att beräkna de inre vinklarna för räta trianglar samt längden på deras sidor. Ett annat oumbärligt beräkningsverktyg för räta trianglar är Pythagoras sats, som säger att kvadraten på hypotenusans längd är lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna, eller
Lösa speciella räta trianglar
När du arbetar med någon form av rätvinklig triangelproblem, får du vanligtvis minst en vinkel och en sida och ombeds att beräkna de återstående vinklarna och sidorna. Med den pythagoriska formeln ovan kan du beräkna längden på vilken sida som helst om du får de andra två. En stor fördel med de speciella rätvinkliga trianglarna är att proportionerna av längderna på deras sidor alltid är desamma, så du kan hitta längden på alla sidor om du bara får en. Om du bara får en sida, och triangeln är speciell, kan du också hitta värdena för vinklarna.
The 30-60-90 Triangle
Som namnet antyder har den räta triangeln 30-60-90 inre vinklar på 30, 60 och 90 grader. Som en konsekvens faller sidorna av denna triangel i proportionerna 1: 2: √3, där 1 och √3 är längden på de motsatta och intilliggande sidorna och 2 är hypotenusan. Dessa siffror går alltid ihop: om du löser sidorna i en rätvinklig triangel och finner att de passar mönstret, 1, 2, √3, vet du att vinklarna blir 30, 60 och 90 grader. På samma sätt, om du får en av vinklarna som 30, vet du att de andra två är 60 och 90, och även att sidorna kommer att ha proportionerna 1: 2: √3.
The 45-45-90 Triangle
The 45-45 -90-triangeln fungerar ungefär som 30-60-90, förutom att två vinklar är lika, liksom de motsatta och intilliggande sidorna. Den har inre vinklar på 45, 45 och 90 grader. Proportionerna mellan triangelns sidor är 1: 1: √2, med hypotenusans proportion är √2. De andra två sidorna är lika långa med varandra. Om du arbetar med en rätvinklig triangel och en av de inre vinklarna är 45 grader, vet du på ett ögonblick att den återstående vinkeln också måste vara 45 grader, eftersom hela triangeln måste läggas till 180 grader.
Triangelsidor och proportioner
När du löser de två speciella rätvinkliga trianglarna, tänk på att det är proportionerna av de sidor som är viktiga, inte deras mått i absoluta termer. Till exempel har en triangel sidor som mäter 1 fot och 1 fot och √2 fot, så du vet att det är en 45-45-90 triangel och har inre vinklar på 45, 45 och 90 grader.
Men vad gör man med en rätvinklig triangel vars sidor mäter √17 fot och √17 fot? Sidornas proportioner är nyckeln. Eftersom de två sidorna är identiska är proportionen 1:1 med varandra, och eftersom det är en rätvinklig triangel är hypotenusans proportion 1:√2 med någon av de andra sidorna. De lika proportionerna tipsar dig om att sidorna är 1, 1, √2, vilket bara hör till specialtriangeln 45-45-90. För att hitta hypotenusan, multiplicera √17 med √2 för att få √34 fot.
