Olika geometriska former har sina egna distinkta ekvationer som hjälper till med grafer och lösningar. En cirkels ekvation kan ha antingen en generell eller standardform. I sin allmänna form, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, är cirkelns ekvation mer lämpad för vidare beräkningar, medan i sin standardform, (x – h)^2 + (y – k)^2 = r ^2, ekvationen innehåller lätt identifierbara grafiska punkter som dess centrum och radie. Om du har antingen cirkelns centrumkoordinater och radielängd eller dess ekvation i den allmänna formen, har du de nödvändiga verktygen för att skriva cirkelns ekvation i dess standardform, vilket förenklar eventuell senare grafritning.
Ursprung och radie
Skriv ner standardformen för cirkelns ekvation (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2.
Ersätt h med mittens x-koordinat, k med dess y-koordinat och r med cirkelns radie. Till exempel, med ett ursprung på (-2, 3) och en radie på 5, blir ekvationen (x -(-2))^2 + (y – 3)^2 = 5^2, vilket också är (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 5^2, eftersom subtrahering av ett negativt tal har samma effekt som att lägga till ett positivt.
Kvadrera radien för att slutföra ekvationen. I exemplet blir 5^2 25 och ekvationen blir (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 25.
Allmän ekvation
Subtrahera konstanttermen från båda sidor från båda sidor av ekvationen. Till exempel, subtrahera -12 från varje sida av ekvationen x^2 + 4x + y^2 – 6y – 12 = 0 resulterar i x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12.
Hitta koefficienterna kopplade till de engradiga x- och y-variablerna. I det här exemplet är koefficienterna 4 och -6.
Halvera koefficienterna , kvadrerar sedan halvorna. I det här exemplet är hälften av 4 2 och hälften av -6 är -3. Kvadraten på 2 är 4 och kvadraten på -3 är 9.
Lägg till kvadraterna separat på båda sidor av ekvationen. I det här exemplet blir x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12 x^2 + 4x + y^2 – 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, vilket också är x^2 + 4x + 4 + y^2 – 6y + 9 = 25.
Placera parenteser kring de tre första terminerna och de sista tre terminerna. I det här exemplet blir ekvationen (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25.
Skriv om uttrycken inom parentesen som en engradig variabel läggs till respektive koefficienthalva från steg 3, och lägg till en exponentiell 2 bakom varje parentes som ska konverteras ekvationen till standardformen. För att avsluta detta exempel, (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25 blir (x + 2)^2 + (y + (-3))^2 = 25, vilket också är (x + 2)^2 + (y – 3)^2 = 25.
