Parallella linjer är raka linjer som sträcker sig till oändligheten utan att beröra någon punkt. Vinkelräta linjer korsar varandra i en 90-graders vinkel. Båda uppsättningarna av linjer är viktiga för många geometriska bevis, så det är viktigt att känna igen dem grafiskt och algebraiskt. Du måste känna till strukturen för en rätlinjeekvation innan du kan skriva ekvationer för parallella eller vinkelräta linjer. Standardformen för ekvationen är ”y = mx + b”, där ”m” är linjens lutning och ”b” är punkten där linjen korsar y-axeln.
Parallella linjer
Skriv ekvationen för den första raden och identifiera lutningen och y-skärningen.
Exempel: y = 4x + 3 m = lutning = 4 b = y-skärning = 3
Kopiera den första halvan av ekvationen för parallell linje. En linje är parallell med en annan om dess lutning är identisk.
Exempel: Ursprunglig linje: y = 4x + 3 Parallell linje: y = 4x
Välj en y-skärning som skiljer sig från originalet linje. Oavsett storleken på den nya y-skärningen, så länge som lutningen är identisk, kommer de två linjerna att vara parallella.
Exempel: Ursprunglig linje: y = 4x + 3 Parallell linje 1: y = 4x + 7 Parallell linje 2: y = 4x – 6 Parallell linje 3: y = 4x + 15 328,35
Vinkelräta linjer
Skriv ekvationen för den första raden och identifiera lutningen och y-skärningen, som med de parallella linjerna.
Exempel: y = 4x + 3 m = lutning = 4 b = y-skärning = 3
Transformera för variablerna ”x” och ”y”. Rotationsvinkeln är 90 grader eftersom en vinkelrät linje skär den ursprungliga linjen i 90 grader.
Exempel: x’ = x_cos(90) – y_sin(90) y’ = x_sin(90) + y_cos(90)x’ = -yy’ = x
Ersätt ”y'” och ”x'” med ”x” och ”y” och skriv sedan ekvationen i standardform.
Exempel: Ursprunglig rad: y = 4x + 3 Ersättare: -x’ = 4y’ + 3 Standardform: y’ = -(1/4)*x – 3/4
Den ursprungliga linjen, y = 4x + b, är vinkelrät mot den nya linjen, y’ = -(1/4)_x – 3/4, och valfri linje parallell med den nya linjen, såsom y’ = -(1/4)_x – 10.
Tips
För tredimensionella linjer , processen är densamma men beräkningarna är mycket mer komplexa. En studie av Euler-vinklar kommer att hjälpa till att förstå tredimensionella transformationer.
