Nollorna för en polynomfunktion av x är värdena på x som gör funktionen noll. Till exempel har polynomet x^3 – 4x^2 + 5x – 2 nollor x = 1 och x = 2. När x = 1 eller 2 är polynomet lika med noll. Ett sätt att hitta nollorna i ett polynom är att skriva i dess faktoriserade form.
Polynomet x^3 – 4x^2 + 5x – 2 kan skrivas som (x – 1)(x – 1)(x – 2) eller ((x – 1)^2)(x – 2). Bara genom att titta på faktorerna kan du se att inställningen x = 1 eller x = 2 kommer att göra polynomet noll. Lägg märke till att faktorn x – 1 förekommer två gånger. Ett annat sätt att säga detta är att multipliciteten av faktorn är 2. Med tanke på nollorna i ett polynom kan du mycket enkelt skriva det — först i sin faktoriserade form och sedan i standardformen.
Subtrahera den första nollan från x och skriv in den inom parentes. Detta är den första faktorn. Till exempel om ett polynom har en nolla som är -1, är motsvarande faktor x – (-1) = x + 1.
Höj faktorn till multiplicitetens potens. Till exempel, om nollan -1 i exemplet har en multiplicitet av två, skriv faktorn som (x + 1)^2.
Upprepa steg 1 och 2 med den andra nollor och lägg till dem som ytterligare faktorer. Till exempel, om exempelpolynomet har ytterligare två nollor, -2 och 3, båda med multiplicitet 1, måste ytterligare två faktorer — (x + 2) och (x – 3) — läggas till polynomet. Den slutliga formen av polynmet är då ((x + 1)^2)(x + 2)(x – 3).
Multiplicera ut alla faktorer med metoden FOIL (First Outer Inner Last) för att få polynomet i standardformen. I exemplet multiplicerar du först (x + 2)(x – 3) för att få x^2 + 2x – 3x – 6 = x^2 – x – 6. Multiplicera sedan detta med en annan faktor (x + 1) för att få ( x^2 – x – 6)(x + 1) = x^3 +x^2 – x^2 – x – 6x – 6 = x^3 – 7x – 6.
Slutligen multiplicera detta med den sista faktorn (x + 1) för att få (x^3 – 7x – 6)(x + 1) = x^4 + x^3 -7x^2 – 7x – 6x – 6 = x^4 + x^3 – 7x^2 – 13x – 6. Detta är standardformen för polynomet.
