Ett rationellt tal är, som namnet antyder, vilket tal som helst som kan uttryckas som ett förhållande eller bråk. Talet 6 är rationellt tal eftersom det kan uttryckas som 6/1, även om detta skulle vara ovanligt. 4,5 är ett rationellt tal, eftersom det kan representeras som 9/2.
Många viktiga tal i matematik är dock irrationella och kan inte skrivas som kvoter. Dessa inkluderar pi, eller π, som är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter och är lika med 3,141592654…; och kvadratroten ur 5, lika med 2,236067977… De avslutande prickarna indikerar en oändlig, icke-repeterande serie av siffror till höger om decimalkomma.
Det finns ett antal metoder för att avgöra om ett tal är rationellt.
Kan talet uttryckas som en bråkdel eller en Förhållande?
Alla tal som kan skrivas som ett bråktal eller ett förhållande är ett rationellt tal. Produkten av två rationella tal är därför ett rationellt tal, eftersom det också kan uttryckas som ett bråktal. Till exempel är 5/7 och 13/120 båda rationella tal, och deras produkt, 65/840, är också ett rationellt tal. (65/140 minskar till 13/28, men detta är inte avgörande för nuvarande syften.)
Är numret ett helt tal?
Detta är mindre trivialt än det kan verka, eftersom det är lätt att glömma att heltal (… −3, −2, −1, 0, 1 , 2 och så vidare) kan skrivas som bråk med nämnaren 1, t.ex. −3/1, −2/1 och så vidare.
Innehåller numret en Upprepa Serie av siffror efter decimalkomman?
Viktigt, vissa tal som innehåller en oändlig sekvens av tal till höger om en decimaltecken är rationella; nyckeln är att detta måste innehålla en upprepad sekvens. Till exempel 0,444444… = frac{4}{9} text { och } 0,285714285714… = frac{2}{7}
Den repeterande segment betecknas ofta med en stapel över den repeterande delen:
0,444444… = 0.bar{4} text{ och } 0,285714285714… = 0.överlinje{285714}
Är numret kvadratroten av en ”imperfekt” kvadrat?
De flesta tal som uttrycks som kvadratrötter är irrationella tal. Undantagen är så kallade perfekta kvadrater, som är kvadraterna av heltal (02 = 0, 12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 4 2= 16, etc).
