En föräldrafunktion är en mall för domän och intervall som sträcker sig till andra medlemmar i en funktionsfamilj.
Några vanliga drag av kvadratiska funktioner
1 vertex
1 symmetrilinje
Funktionens högsta grad (den största exponenten) är 2
Grafen är en parabel
Förälder och avkomma
Ekvationen för den kvadratiska överordnade funktionen är y = x
2, var x ≠ 0.
Här är några kvadratiska funktioner:
y
= x2
– 5
y
= x
2 – 3 x + 13
y = –x
2
+ 5
x + 3
Barnen är förvandlingar av föräldern. Vissa funktioner växlas uppåt eller nedåt, öppnas bredare eller smalare, roterar djärvt 180 grader eller en kombination av ovanstående. Lär dig varför en parabel öppnas bredare, öppnas smalare eller roterar 180 grader.
02
av 06
Ändra a, Ändra grafen
En annan form av den kvadratiska funktionen är
y
= yxa2 + c, var a≠ 0
I föräldrafunktionen, y
= x
2
, a
= 1 (eftersom koefficienten för
x är 1).
När a är inte längre 1, parabeln öppnas bredare, öppnas smalare eller vänds 180 grader.
Exempel på kvadratiska funktioner där
a ≠ 1 :
y = –
1x2
; (a = -1)
y =
1/2
x
2
(a
= 1/2)
y
= 4
x
2
(a
= 4)
y
= .25x2
+ 1 (a = .25)
Förändra a
, Ändra grafen
När a är negativ, parabeln vänds 180° .
När |a| är mindre än 1 öppnas parabeln bredare.
När |a | är större än 1, öppnar parabeln smalare.
Ha dessa ändringar i åtanke när du jämför följande exempel med den överordnade funktionen.
03
av 06
Exempel 1: Parabolan vänder
Jämför y
= –x
2 till
y =
x 2
.
Eftersom koefficienten för –
x
2
är -1, sedan a = -1. När a är negativ 1 eller negativ något, kommer parabeln att vända 180 grader.
04
av 06
Exempel 2: Parabeln öppnar sig bredare
Jämför y
= (1/2)x
2 till
y =
x 2
.
y = (1/2)x
2
; (a = 1/2)
y = x2
;
(
a = 1)
Eftersom det absoluta värdet av 1/2, eller |1/2|, är mindre än 1, öppnas grafen wid är än grafen för den överordnade funktionen.
05
av 06
Exempel 3: Parabeln öppnar sig smalare
Jämför y
= 4x
2 till
y =
x 2
.
y
= 4
x
2
(a
= 4)
y
= x
2
;
(a
= 1)
Eftersom det absoluta värdet av 4, eller |4|, är större än 1, öppnas grafen smalare än grafen för den överordnade funktionen.
06
av 06
Exempel 4: En kombination av förändringar
Jämför
y = -.25x
2
till y
= x2
.
y
= -.25x
2
(a
= -.25)
y = x
2
;(
a
= 1)
Eftersom det absoluta värdet av -.25, eller |-. 25|, är mindre än 1, öppnas grafen bredare än grafen för den överordnade funktionen.
Ett prisma kan vara ett elegant dekorativt föremål, ett verktyg i fysik eller bara en lockande geometrisk konstruktion som också råkar vara användbar. Det mänskliga ögat och si...
En cirkels omkrets och diameter beror på varandra för definition. En cirkels omkrets är måttet på hela dess gräns, och dess diameter är ett rakt mått som går genom cirkelns ursprun...
Experiment testförutsägelser. Dessa förutsägelser är ofta numeriska, vilket innebär att, när forskare samlar in data, förväntar de sig att siffrorna bryts ner på ett visst sätt. Ve...
Proteiner är stora, komplexa molekyler som har en mängd olika funktioner i kroppen och är avgörande för god hälsa. Liksom fett och kolhydrater är proteiner långa polymerkedjor. De ...
I statistiken används den Gaussiska, eller normala, fördelningen för att karakterisera komplexa system med många faktorer. Som beskrivs i Stephen Stiglers The History of Statistics...
En normalfördelning är en fördelning av en kontinuerlig variabel. Kontinuerliga variabler inkluderar längd, vikt och inkomst, och allt som mäts på en kontinuerlig skala. Normalförd...
