Geometri är studiet av former och storlekar i olika dimensioner. Det mesta av grunden för geometri skrevs i Euklids ”Element”, en av de äldsta matematiska texterna. Geometri har dock utvecklats sedan urminnes tider. Moderna geometriproblem involverar inte bara figurer på två eller tre dimensioner, utan också mer komplexa problem som studiet av differentialer och gravitationsfält.
Euklidisk geometri
Euklidisk, eller klassisk, geometri är den mest kända geometrin och är geometri lärs ut oftast i skolor, särskilt på de lägre nivåerna. Euklid beskrev denna form av geometri i detalj i ”Elements”, som anses vara en av hörnstenarna i matematiken. Effekten av ”Element” var så stor att ingen annan typ av geometri användes på nästan 2 000 år.
Icke-euklidisk geometri är i huvudsak en utvidgning av Euklides principer för geometri till tredimensionella objekt. Icke-euklidisk geometri, även kallad hyperbolisk eller elliptisk geometri, inkluderar sfärisk geometri, elliptisk geometri med mera. Denna gren av geometri visar hur välbekanta satser, såsom summan av vinklarna i en triangel, är mycket olika i ett tredimensionellt utrymme.
Analytisk geometri
Analytisk geometri är studiet av geometriska figurer och konstruktioner med hjälp av ett koordinatsystem. Linjer och kurvor representeras som en uppsättning koordinater, relaterade till en överensstämmelseregel som vanligtvis är en funktion eller en relation. De mest använda koordinatsystemen är de kartesiska, polära och parametriska systemen.
Differentialgeometri
Differentialgeometri studerar plan, linjer och ytor i ett tredimensionellt utrymme med hjälp av principerna för integral- och differentialkalkyl. Denna gren av geometri fokuserar på en mängd olika problem, såsom kontaktytor, geodesik (den kortaste vägen mellan två punkter på ytan av en sfär), komplexa grenrör och många fler. Tillämpningen av denna gren av geometri sträcker sig från tekniska problem till beräkning av gravitationsfält.
