Regler för längden på triangelsidor

Euklidisk geometri, den grundläggande geometrin som lärs ut i skolan, kräver vissa relationer mellan längderna på sidorna i en triangel. Man kan inte helt enkelt ta tre slumpmässiga linjeavsnitt och bilda en triangel. Linjesegmenten måste uppfylla triangelolikhetssatserna. Andra satser som definierar samband mellan sidorna i en triangel är Pythagoras sats och cosinuslagen.

Triangelolikhetssats ett

Enligt den första triangelolikhetssatsen måste längderna på två sidor i en triangel läggas ihop till mer än längden på den tredje sidan. Det betyder att du inte kan rita en triangel som har sidlängderna 2, 7 och 12, till exempel, eftersom 2 + 7 är mindre än 12. För att få en intuitiv känsla för detta, föreställ dig att du först ritar ett linjesegment på 12 cm. Tänk nu på två andra linjesegment 2 cm och 7 cm långa fästa vid de två ändarna av 12 cm-segmentet. Det är klart att det inte skulle vara möjligt att få de två slutsegmenten att mötas. De skulle behöva lägga till minst 12 cm.

Triangelojämlikhetssats två

Den längsta sidan i en triangel är mittemot den största vinkeln. Detta är ytterligare ett teorem för triangelolikhet och det är intuitivt vettigt. Man kan dra olika slutsatser av det. Till exempel, i en trubbig triangel måste den längsta sidan vara den som är tvärs över den trubbiga vinkeln. Motsatsen till detta är också sant. Den största vinkeln i en triangel är den som är tvärs över den längsta sidan.

Pythagoras sats

Pythagoras sats säger att i en rätvinklig triangel är kvadraten på hypotenusans längd (sidan mittemot den räta vinkeln) lika med summan av kvadraterna på de andra två sidorna. Så om längden på hypotenusan är c ​​och längden på de andra två sidorna är a och b, då är c^2 = a^2 + b^2. Detta är en gammal sats som har varit känd i tusentals år och som har använts av byggare och matematiker genom tiderna.

Cosinuslagen

Cosinuslagen är en generaliserad version av Pythagoras sats som gäller alla trianglar, inte bara de med räta vinklar. Enligt denna lag, om en triangel hade sidor av längden a, b och c, och vinkeln mot sidan av längden c är C, då är c^2 = a^2 + b^2 – 2abcosC. Du kan se att när C är 90 grader, cosC = 0 och cosinuslagen reduceras till Pythagoras sats.

Lämna ett svar

Relaterade Inlägg

  • Hur man beräknar volymer av femkantiga prismor

  • Hur man konverterar omkrets till diameter på en miniräknare

  • Hur man testar Chi-Square

  • Vilka är några egenskaper hos protein?

  • Vad är Gaussisk distribution?

  • Hur man ritar en normalfördelning i Excel