Exponenter kommer upp mycket i matematik. Oavsett om du förenklar algebraiska ekvationer, ordnar om en ekvation eller bara slutför beräkningar, kommer du säkert att stöta på dem så småningom. Den goda nyheten är att det finns några enkla regler för att hantera exponenter, och du kommer att kunna navigera problem som involverar dem med lätthet när du väl tar upp dem. När du dividerar exponenter är grundregeln för exponenter med samma bas att du subtraherar exponenten i nämnaren från den i täljaren. Det finns mer att lära, men detta är grundregeln.
För att dividera exponenter i samma bas, subtrahera exponenten på den andra basen (nämnaren i ett bråktal ) från den första (täljaren i ett bråk).
Den allmänna regeln är: xa ÷ xb = x(a− b)
Du kan bara använda denna regel när basen är densamma. Om du stöter på uttryck med olika baser är det enda sättet du kan förenkla dem genom att använda den allmänna regeln för delarna med matchande baser.
Förstå exponenter
”Exponent” är ett namn för den ”kraft” som ett visst antal höjs till. I termen xb, den b är exponenten. Du har förmodligen stött på exponenter i olika situationer tidigare – kanske i formeln för arean av en cirkel:
A = πr2 där exponenten är 2 eller i form av kvadratiska tal som t.ex. 32 = 9. Det senare exemplet hjälper dig förstå vad exponenter betyder: 3 × 3 = 32 = 9. På samma sätt, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Det är ett kortfattat sätt att säga hur många gånger en siffra eller symbol multipliceras med sig själv. Med den generiska versionen, xb, namnet på x är ”basen”. I 32 är 3 basen och i r2, r är basen .
Reglerna för exponenter: Multiplicera och dividera i samma bas<
Det är lätt att multiplicera och dividera tal med exponenter när du väl känner till två grundläggande exponentregler. Att multiplicera är lite lättare att förstå. Om du har y3 × y2, du kan skriva ut det i sin helhet för att förstå vad händer:
y^3 × y^2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y^5
I en kortare form är detta bara:
y^3 × y^2 = y^5
Allt du gör för att multiplicera exponenter är att addera de två talen i exponenterna och lägga dem över samma delade bas. Det uppenbarligen komplicerade problemet är bara ett enkelt tillägg. Att dividera exponenter kan förstås på samma sätt:
y^3 ÷ y^2 = frac{y × y × y}{y × y}
Två av ys i bråkdelen avbryter. Så detta lämnar y3 ÷ y2 = y
1 = y. Allt du slutar göra när du dividerar exponenter är att subtrahera den andra exponenten från den första. Om de är formaterade som ett bråk, subtraherar du exponenten i nämnaren från exponenten i täljaren:
frac{y^4}{y^2 } = y^{(4-2)} = y^2
I den allmänna formen är regeln för multiplikation:
x^a × x^b = x^{(a + b)}
Regeln för division är:
x^a ÷ x^b = x^{(a − b)}
Dela exponenter i blandade baser
När man gör algebra med exponenter finns det i många situationer olika baser i ekvationen. Du kan till exempel stöta på x 2y3÷ x3y2. Du kan bara arbeta med exponenter om de har samma bas, så du arbetar med x delar och y delar separat:
x^ 2y^3÷x^3y^2 = x^{(2-3)}y^{(3-2)} = x^{-1}y^1
I verkligheten, y1 är bara y, men det är det visas här för tydlighetens skull. Observera att det är möjligt att ha negativa exponenter såväl som positiva. I det här fallet, x^{-1} = frac{ 1}{x} och in på samma sätt x^{-2} = frac{1 }{x^2}
Du kan inte förenkla uttrycken mer än så här, så det här är allt du behöver göra.
