Sannolikhet mäter sannolikheten för att en händelse inträffar. Matematiskt uttryckt är sannolikhet lika med antalet sätt som en specificerad händelse kan inträffa, dividerat med det totala antalet av alla möjliga händelseförekomster. Till exempel, om du har en väska som innehåller tre kulor — en blå kula och två gröna kulor — är sannolikheten att ta tag i en osedd blå marmor 1/3. Det finns ett möjligt resultat där den blå kulan väljs, men tre möjliga försöksresultat totalt – blå, grön och grön. Med samma matematik är sannolikheten att ta tag i en grön kula 2/3.
Stora siffror
Du kan upptäcka den okända sannolikheten för en händelse genom experiment. Med hjälp av föregående exempel, säg att du inte vet sannolikheten att rita en viss färgad kula, men du vet att det finns tre kulor i påsen. Du utför ett försök och ritar en grön kula. Du utför ytterligare ett försök och ritar ytterligare en grön kula. Vid det här laget kan du hävda att påsen bara innehåller gröna kulor, men baserat på två försök är din förutsägelse inte tillförlitlig. Det är möjligt att påsen bara innehåller gröna kulor eller så kan det vara att de andra två är röda och du valde den enda gröna kulan i följd. Om du utför samma försök 100 gånger kommer du förmodligen att upptäcka att du väljer en grön kula cirka 66 % av gångerna. Denna frekvens speglar den korrekta sannolikheten mer exakt än ditt första experiment. Detta är lagen om stora siffror: ju fler försök, desto mer exakt kommer frekvensen av en händelses utfall att spegla dess faktiska sannolikhet.
Subtraktionslagen
Sannolikheten kan bara variera från värdena 0 till 1. En sannolikhet på 0 betyder att det inte finns några möjliga utfall för den händelsen. I vårt tidigare exempel är sannolikheten att rita en röd kula noll. En sannolikhet på 1 betyder att händelsen kommer att inträffa i varje försök. Sannolikheten att rita antingen en grön kula eller en blå kula är 1. Det finns inga andra möjliga utfall. I påsen som innehåller en blå kula och två gröna är sannolikheten att rita en grön kula 2/3. Detta är ett acceptabelt tal eftersom 2/3 är större än 0, men mindre än 1 – inom intervallet för acceptabla sannolikhetsvärden. Genom att veta detta kan du tillämpa subtraktionslagen, som säger att om du vet sannolikheten för en händelse kan du exakt ange sannolikheten för att den händelsen inte inträffar. När du vet att sannolikheten för att rita en grön kula är 2/3, kan du subtrahera det värdet från 1 och korrekt bestämma sannolikheten för att inte rita en grön kula: 1/3.
Multiplikation
Om du vill hitta sannolikheten för att två händelser ska inträffa i sekventiella försök, använd multiplikationens lag. Till exempel, istället för den tidigare tremarmorerade påsen, säg att det finns en femmarmorerad påse. Det finns en blå kula, två gröna kulor och två gula kulor. Om du vill hitta sannolikheten för att rita en blå kula och en grön kula, i endera ordningen (och utan att returnera den första kulan till påsen), hitta sannolikheten för att rita en blå kula och sannolikheten för att dra en grön kula. Sannolikheten att dra en blå kula från påsen med fem kulor är 1/5. Sannolikheten att dra en grön kula från den återstående uppsättningen är 2/4 eller 1/2. Att korrekt tillämpa multiplikationens lag innebär att multiplicera de två sannolikheterna, 1/5 och 1/2, för en sannolikhet på 1/10. Detta uttrycker sannolikheten för att de två händelserna ska inträffa tillsammans.
Additionslag
Genom att tillämpa det du vet om multiplikationslagen kan du bestämma sannolikheten för att endast en av två händelser inträffar. Lagen om addition säger att sannolikheten för att en av två händelser inträffar är lika med summan av sannolikheterna för att varje händelse inträffar individuellt, minus sannolikheten för att båda händelserna inträffar. I den femmarmorerade påsen, säg att du vill veta sannolikheten för att rita antingen en blå kula eller en grön kula. Lägg till sannolikheten att rita en blå kula (1/5) till sannolikheten att rita en grön kula (2/5). Summan är 3/5. I det föregående exemplet som uttryckte multiplikationslagen fann vi att sannolikheten för att rita både en blå och grön kula är 1/10. Subtrahera detta från summan av 3/5 (eller 6/10 för enklare subtraktion) för en slutlig sannolikhet på 1/2.
