I matematikens värld finns det flera typer av ekvationer som forskare, ekonomer, statistiker och andra yrkesverksamma använder för att förutsäga, analysera och förklara universum runt dem. Dessa ekvationer relaterar variabler på ett sådant sätt att man kan påverka, eller förutsäga, resultatet av en annan. Inom grundläggande matematik är linjära ekvationer det mest populära analysvalet, men icke-linjära ekvationer dominerar högre matematik och naturvetenskap.
Typer av ekvationer
Varje ekvation får sin form baserat på den högsta graden, eller exponenten, av variabel. Till exempel, i fallet där y = x³ – 6x + 2, ger graden 3 denna ekvation namnet ”kubisk.” Varje ekvation som har en grad som inte är högre än 1 får namnet ”linjär”. Annars kallar vi en ekvation ”icke-linjär”, oavsett om den är kvadratisk, en sinuskurva eller i någon annan form.
Input-Output Relationer
I allmänhet anses ”x” vara indata i en ekvation och ”y” anses vara produktion. I fallet med en linjär ekvation kommer varje ökning av ”x” antingen att orsaka en ökning av ”y” eller en minskning av ”y” motsvarande värdet på lutningen. Däremot, i en icke-linjär ekvation, kanske ”x” inte alltid får ”y” att öka. Till exempel, om y = (5 – x)², minskar ”y” i värde när ”x” närmar sig 5, men ökar annars.
Diagramskillnader
En graf visar uppsättningen lösningar för en given ekvation. I fallet med linjära ekvationer kommer grafen alltid att vara en linje. Däremot kan en ickelinjär ekvation se ut som en parabel om den är av grad 2, en kurvig x-form om den är av grad 3, eller någon kurvig variation därav. Medan linjära ekvationer alltid är raka, har olinjära ekvationer ofta kurvor.
Undantag
Med undantag för fallet med vertikala linjer (x = en konstant) och horisontella linjer (y = en konstant), kommer linjära ekvationer att finnas för alla värden på ”x” och ”y”. Icke-linjära ekvationer, å andra sidan, kanske inte har lösningar för vissa värden på ”x” eller ”y.” Till exempel, om y = sqrt(x), så existerar ”x” bara från 0 och därefter, liksom ”y”, eftersom kvadratroten av ett negativt tal inte finns i det reella talsystemet och det finns inga kvadratrötter som resulterar i en negativ utdata.
Fördelar
Linjära samband kan bäst förklaras med linjära ekvationer, där ökningen av en variabel direkt orsakar ökningen eller minskningen av en annan. Till exempel kan antalet kakor du äter på en dag ha en direkt inverkan på din vikt, vilket illustreras av en linjär ekvation. Men om du analyserade celldelningen under mitos, skulle en ickelinjär exponentiell ekvation passa data bättre.
