Linjära ekvationer (ekvationer vars grafer är en linje) kan skrivas i flera format, men standardformen för en linjär ekvation ser ut så här:
Axe + By = CA, B och C kan vara vilket tal som helst – inklusive negativa tal, noll och ett! Så exempel på standardformulär kan se ut så här: 3x + 7y = 10 där A = 3, B = 7 och C = 10.
Eller så kan de se ut så här:
x + 5y = 6
I det här fallet, A = 1, B = 5 och C = 6.
Eller detta: 8y = 9
I det här fallet, A = 0, vilket är anledningen till x visas inte i ekvationen. B = 8 och C = 9, som du kan förvänta dig.
Och här är en till:
3x − 5y = 12
Här, A = 3, B = −5 och C = 12. Observera att i det här fallet, B är minus fem!
Standardformen för en linjär ekvation är Axe + Av = C, där A, B och C kan vara vilket tal som helst.
Varför standardformulär är användbart
Standardform är bra för att hitta x och y skär upp av en graf, det vill säga den punkt där grafen korsar x-axeln och punkten där den korsar y -axel. Dessutom, när man löser ekvationssystem – att hitta punkten där två eller flera funktioner skär varandra – skrivs ekvationerna ofta i standardform.
Att förvandla en ekvation till Standardformulär
Du kan förvandla en ekvation som är skriven i andra format till standardformulär. Du kan också skriva en ekvation i standardform om du bara får två poäng på en linje, även om det enklaste sättet att göra det är att gå igenom andra format först. I nästa exempel kommer vi att täcka hur man gör båda dessa saker: skriv en ekvation i standardform när du bara får två poäng, och ändra andra ekvationsformat till standardform.
Exempel: Ta dessa två punkter: (1 ,1) och (2,3) och skriv linjens ekvation i standardform.
Vi ska gå igenom dessa steg:
- Hitta backe.
- Skriv ekvationen i punkt-lutningsform.
- Vänd ekvationen till lutningsskärningsform.
- Förvandla ekvationen till standardform.
Slope är hur brant vår linje är. I algebraiska termer är det förändringen i y dividerat med förändringen i x. Om vi har två poäng, (x1, y1) och (x2, y 2), lutningen är: frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}
Så för vårt exempel är våra poäng (1 ,1) och (2,3) så lutningen är:
begin{aligned} text{slope} & = frac{3 – 1}{2 – 1} \ ,\ &=frac{2}{1} = 2 end{aligned}
Kom ihåg att punkt- sluttningsform ser ut så här:
y – y_1 = m(x – x_1) . x och y är bara våra variabler, men x1 och y1 är koordinaterna för en specifik punkt på linjen och m är lutningen.
Så låt oss plugga in lutningen från vårt exempel och en av våra punkter, (1,1), för att skapa en ekvationspunkt-lutningsform.
Point-slope form: y – 1 = 2(x – 1)
Förenkla nu: y – 1 = 2x – 2
Slope-intercept form har detta format: y = mx + b där m är linjens lutning och b är y-skärningen.
För att komma från punkt-sluttningsform till sluttningsskärningsform vill vi få y av sig själv på vänster sida av ekvationen.
Just nu har vi y − 1 = 2x − 2. Så låt oss lägga till 1 på båda sidor så vi kan få y av sig själv:
y = 2x − 1
När vi lade till 1 på vänster sida avbröts den med −1. När vi lade till 1 på höger sida lade vi till den konstant som redan fanns där och fick −2 + 1 = −1.
Kom ihåg att standardformuläret ser ut så här:
Axe + By = C
Så låt oss flytta våra 2x till andra sidan av likhetstecknet genom att subtrahera 2x från båda sidor: -2x + y = 2
När vi subtraherade 2x på höger sida, den avbröts. När vi subtraherade det till vänster, satte vi det framför y så det är i vår ganska standardform. Så standardformen för denna ekvation är −2x + y = 2, där A = −2, B = 1 och C = 2.
Grattis! Du har precis förvandlat en ekvation från lutningsskärningsform till standardform, och du lärde dig hur man skriver en ekvation i standardform med bara två punkter.
