Om du någonsin har räknat från 0 till 9, så har du använt bas-10 utan att ens veta vad det är. Enkelt uttryckt är bas-10 sätt vi tilldelar platsvärden till siffror. Det kallas ibland för decimalsystemet eftersom en siffras värde i ett tal bestäms av var den ligger i förhållande till decimalkomma.
Potenserna 10
I bas-10, varje siffra i ett tal kan ha ett heltalsvärde som sträcker sig från 0 till 9 (10 möjligheter) beroende på dess position. Platserna eller positionerna för talen baseras på potenser av 10. Varje nummerposition är 10 gånger värdet till höger om den, därav termen bas-10. Överskridande av siffran 9 i en position initierar räkning i näst högsta position.
Tal större än 1 visas till vänster om en decimalkomma och har följande plats värden:
Ett
Tiotals
Hundratals
Tusentals
Hundratusentals, och så vidare
Värden som är en bråkdel av eller mindre än 1 i värde visas till höger om decimalkomma:
Tiondelar
Hundradelar
Tiotusendelar
Hundratusendelar och så vidare
Varje reellt tal kan uttryckas i bas-10. Varje rationellt tal som har en nämnare med endast 2 och/eller 5 som primtal kan skrivas som ett decimalbråk. En sådan bråkdel har en ändlig decimalexpansion. Irrationella tal kan uttryckas som unika decimaltal där sekvensen varken återkommer eller slutar, såsom π. Inledande nollor påverkar inte en siffra, även om efterföljande nollor kan vara signifikanta i mätningar. Använder Base-10
Låt oss titta på ett exempel på ett stort tal och använda bas-10 för att bestämma varje siffras platsvärde. Om du till exempel använder hela talet 987 654.125, är positionen för varje siffra som följer:
- 9 har ett platsvärde på 900 000
8 har ett värde av 80 000
7 har ett värde på 7 000
6 har värdet 600
5 har värdet 50
4 har värdet 4
1 har ett värde på 1/10:e
5 har ett värde på 5/1000:e
Ursprung till Base-10
Base-10 används i de flesta moderna civilisationer och var det vanligaste systemet för forntida civilisationer, troligen för att människor har 10 fingrar. Egyptiska hieroglyfer som går tillbaka till 3000 f.Kr. visar tecken på ett decimalsystem. Detta system överlämnades till Grekland, även om grekerna och romarna vanligtvis också använde bas-5. Decimalbråk kom först i användning i Kina på 1:a århundradet f.Kr.
Vissa andra civilisationer använde olika tal baser. Till exempel använde mayafolket base-20, möjligen från att räkna både fingrar och tår. Yuki-språket i Kalifornien använder bas-8 (oktal), och räknar mellanrummen mellan fingrarna snarare än siffrorna.
Andra siffersystem
Grundläggande beräkning är baserad på en binär eller bas-2 talsystem där det bara finns två siffror: 0 och 1. Programmerare och matematiker använder också bas-16 eller hexadecimalsystemet, som som du säkert kan gissa har 16 distinkta siffersymboler. Datorer använder också bas-10 för att utföra aritmetik. Detta är viktigt eftersom det tillåter exakt beräkning, vilket inte är möjligt med binära bråkrepresentationer.
