Mängden reella tal består av alla tal på en tallinje. Delmängder kan inkludera vilken samling siffror som helst, men elementen i en viktig delmängd bör åtminstone ha flera egenskaper gemensamma. De flesta av dessa delmängder är bara användbara för specifika beräkningar, men det finns några som har intressanta egenskaper och som hjälper till att förstå hur det reella talsystemet fungerar.
de viktigaste delmängderna av uppsättningen av reella tal inkluderar de rationella och de irrationella talen. Mängden rationella tal kan delas in i ytterligare delmängder, inklusive de naturliga talen, heltal och heltal. Andra delmängder av de reella talen är de jämna och udda talen, primtalen och de perfekta talen. Sammantaget finns det ett oändligt antal delmängder av de reella talen.
Reella antal delmängder i allmänhet
För varje uppsättning som innehåller en mängd av n element är antalet delmängder 2n. Mängden reella tal har ett oändligt antal element, och därför är motsvarande exponential av 2 också oändlig, vilket ger ett oändligt antal delmängder.
Många av dessa delmängder kan användas när man arbetar med det reella talsystemet och under beräkningar, men de är bara användbara för specifika ändamål. Till exempel, för att beräkna priset på flera pizzor för vänner, kan endast delmängden av siffror från tio till hundra vara av intresse. En utomhustermometer kan bara visa delmängden av temperaturer från minus 40 till plus 120 grader Fahrenheit. Att arbeta med delmängder som dessa är användbart eftersom alla resultat utanför den förväntade delmängden förmodligen är fel.
Mer generella delmängder av reella tal klassificerar tal enligt deras egenskaper, och dessa delmängder har unika egenskaper som ett resultat. Det reella talsystemet utvecklades från delmängder som de naturliga talen, som används för att räkna, och sådana delmängder utgör grunden för en förståelse av algebra.
Delmängder som utgör de verkliga siffrorna
Mängden reella tal består av de rationella och de irrationella talen. Rationella tal är heltal och tal som kan uttryckas som bråk. Alla andra reella tal är irrationella, och de inkluderar tal som kvadratroten ur 2 och talet pi. Eftersom irrationella tal definieras som en delmängd av reella tal, måste alla irrationella tal vara reella tal.
Rationella tal kan delas in i ytterligare delmängder. De naturliga talen är tal som historiskt användes vid räkning, och de är sekvensen 1, 2, 3, etc. Hela tal är de naturliga talen plus noll. Heltal är hela talen plus de negativa naturliga talen.
Övrigt delmängder av de rationella talen inkluderar sådana begrepp som jämna, udda, primtal och perfekta tal. Jämna tal är heltal som har 2 som faktor; udda tal är alla andra heltal. Primtal är heltal som bara har sig själva och 1 som faktorer. Perfekta tal är heltal vars faktorer summerar till talet. Det minsta perfekta talet är 6 och dess faktorer, 1, 2 och 3 summerar till 6.
I allmänhet ger beräkningar utförda med reella tal reella talsvar, men det finns ett undantag. Det finns inget reellt tal som, när det multipliceras med sig självt, ger ett negativt reellt tal som svar. Som ett resultat kan kvadratroten ur ett negativt reellt tal inte vara ett reellt tal. Kvadratrötterna av negativa reella tal kallas imaginära tal, och de är elementen i en uppsättning tal helt skild från de reella talen.
Studiet av delmängder av reella tal är en del av talteorin, och det klassificerar tal för att göra det lättare att förstå hur talteorin fungerar. Att bli bekant med delmängder av reella tal och deras egenskaper är en bra grund för ytterligare matematiska studier.
