Exponenter i matematik är vanligtvis upphöjda tal eller variabler skrivna bredvid ett annat tal eller variabel. Exponentiering är varje matematisk operation som använder exponenter. Varje form av exponent måste följa unika regler för att kunna lösas; dessutom är vissa exponentiella former centrala för verkliga regler och tillämpningar.
Notation
Beteckningen för en exponent i matematik är ett par siffror, symboler eller båda. Talet som skrivs normalt kallas bastalet, medan talet som skrivs i upphöjd är exponenten. Rotformen för de flesta exponenter är ett tal multiplicerat med sig själv med exponentens antal gånger. Till exempel är notationen 5 x 5 x 5 grundformen för exponentieringen, 5 upphöjd till 3, ibland skriven som 5^3.
Operationsordning
I operationsordningen, PEMDAS, är lösning av exponenter andra ordningens. Exponenter löses efter att alla ekvationer inom parentes har slutförts, men innan man gör någon multiplikation och division. Komplexa exponentialnotationer fungerar som ekvationer i sig själva och måste lösas först före den primära ekvationen.
Anmärkningsvärda exponenter
Matte använder specifik terminologi för några vanliga exponenter. Termen ”kvadrat” används för tal som höjs till potensen 2. ”Cubed” används för tal upphöjda till potensen 3. Andra exponenter har särskilda regler för dem. Till exempel, ett tal som höjs till 1 är sig självt och alla tal som höjs till 0, förutom 0, är alltid 1.
I algebra måste båda variablerna ha samma bas och exponent som ska adderas eller subtraheras. Till exempel medan x^2 läggs till x^2 resulterar i 2x^2, kan x^2 läggs till x^3 inte lösas som det är. För att lösa dessa typer av ekvationer måste varje exponent faktoriseras tills båda variablerna är i sin basform eller har samma exponent.
Grundläggande regler: Multiplikation/Division
I algebra, om samma variabel med olika exponenter multipliceras eller divideras mot varandra, adderar eller subtraherar exponenterna sig själva. Till exempel skulle x^2 multiplicerat med x^2 vara lika med x^4. X^3 dividerat med x^2 skulle vara lika med x^1, eller helt enkelt, x. Dessutom delas en exponential av sig själv om den har en negativ exponent. Till exempel skulle x^-2 resultera i 1 dividerat med x^2.
Applikationer
Exponenter har använts i flera vetenskapliga tillämpningar. Till exempel är halveringstid en exponentiell notation som anger hur många år en förening har innan den når hälften av sin livslängd. Det används också i affärer; aktiekurser uppskattas genom att använda exponentiella tillväxttakt baserade på historiska data. Slutligen har det också konsekvenser för det dagliga livet. De flesta trafikskolor varnar förare för konsekvenserna av fortkörning: om bilens hastighet helt enkelt fördubblas, multipliceras bromssträckan vanligtvis med en exponentiell faktor.
