Vad är födelsedagsparadoxen?, Har du någonsin undrat…
- Vad är födelsedagsparadoxen?
- I ett klassrum, vad är sannolikheten att två personer delar födelsedag?
- Är födelsedagsparadoxen verkligen en paradox?
,
Du säger att det är din födelsedag? Hallå! Det är också vår födelsedag! När Wonderopolis firar sin födelsedag tittar vi närmare på några intressanta matte relaterat till födelsedagar.
Tänk efter alla dagar i året du kan vara född. Räknat den 29 februari, som rullar runt vart fjärde år på skottdagen, finns det 366 möjliga dagar du kan vara född. Om du träffar en slumpmässig person på gatan, vad är då sannolikheten att hon eller han skulle dela din exakt samma födelsedag?
Det är inte särskilt troligt , höger? Vad är oddsen för att denna slumpmässiga person fyller år den ena dagen av 366 möjliga dagar som du också var född? Oddsen är 1/366, eller 0,0027%! Och det är inte särskilt bra odds. Det är därför när du träffar någon som har samma födelsedag som du, så verkar det alltid vara en snygg slump.
Så hur många människor skulle ni behöva samlas i en rum till se till minst 50 % chans att två personer i rum dela en födelsedag? Vissa kanske tror att du skulle behöva 183 personer, eftersom det är hälften av 366. Men de skulle ha fel! Skulle du tro att du bara behöver 23 personer? Det verkar omöjligt, men det är sant! Detta intressant matematisk konstighet är känd som födelsedagsparadoxen.
Naturligtvis är det inte sant logisk paradox, eftersom det inte är själv-
motsägande. Det är bara väldigt oväntat och överraskar de flesta, så det verkar som en paradox.
Hur fungerar matte arbete? Innan vi börjar med det, låt oss anta att det bara finns 365 möjliga födelsedagar och att varje födelsedag är lika troligt. Även om dessa antaganden inte är helt korrekta, gör de
matten lättare och påverkar inte resultaten på något meningsfullt sätt .
Födelsedagsparadoxen är så överraskande eftersom vi vanligtvis tenderar att se sådana problem ur vårt eget perspektiv. Till exempel, om du går in i ett rum med 22 andra personer, är chansen är ganska bra att ingen annan kommer att ha samma födelsedag som du. Med endast 22 av de möjliga 365 dagarna upptagna lämnar det 343 av 365 chanser att din födelsedag blir unik.
Att bara betrakta saker ur vårt eget perspektiv begränsar dock våra förväntningar. Istället för att göra 22 jämförelser (vår egen födelsedag kontra de andra 22 personerna i rummet), måste vi jämföra varje persons födelsedag med varannan persons födelsedag i rummet.
Den första personen jämförs med 22 andra personer. Den andra personen jämför med 21 andra personer (subtrahera en eftersom den första personen redan jämfört med den andra). Den tredje personen gör 20 jämförelser och så vidare, ner till den näst sista personen som bara jämför med en annan person, den sista personen. Att lägga ihop alla dessa jämförelser mellan 23 personer (22 + 21 + 20…+ 1 ) ger oss totalt 253 möjliga par, vilket gör det mycket mer troligt att vi kommer att hitta ett par med matchande födelsedagar.
Låt oss ta en titt på sannolikheten för att , i ett rum med 23 personer, ingen har samma födelsedag som en annan person. Experter säger att det är den enklaste beräkningen att göra.
Sannolikheten att person 1 har en unik födelsedag är 365/ 365 eftersom varje datum är tillgängligt. För person 2 sjunker sannolikheten till 364/365, eftersom ett datum tas av person 1. Den trenden fortsätter tills vi kommer till person 23, vars sannolikhet att ha en unik födelsedag är 343/365. Vi måste multiplicera alla 23 separata sannolikheter för att ta reda på sannolikheten för att alla ska ha unika födelsedagar. Om vi gör matten (du kan se ekvationen genom att klicka här), skulle vi sluta med en sannolikhet på 0,491.
Logiken säger oss att subtrahera vårt resultat från 1 ger oss sannolikheten att minst två personer ur 23 dela en födelsedag. Det betyder att 1 – 0,491, eller 0,509 eller 50,9 %, är sannolikheten att minst två personer i gruppen på 23 delar en födelsedag.
Lägga till personer i rum kommer att öka sannolikheten för att minst en par personer andel en födelsedag. Till exempel, i ett klassrum med 30 elever, skulle du ha 70 % chans att två klasskamrater delar en födelsedag. Om du ökar antalet personer i rummet till 70, blir det 99,9 % chans att ett par av människor kommer att ha samma födelsedag!
, Prova det
Är du redo för lite födelsedagsmattekul? Be en vän eller familjemedlem hjälpa dig att utforska följande aktiviteter:
- Vill du testa födelsedagsparadoxen själv? Besök Science Buddies online för att kolla in deras Birthday Paradox-aktivitet. Du kommer att undersöka sanningen om födelsedagsparadoxen genom att undersöka födelsedagarna för slumpmässiga grupper på 20-30 personer.
- Vill du veta mer om sannolikhet? Hoppa online för att spela detta roliga sannolikhetsspel för barn. Kan du lista ut svaret på varje fråga? När du spelar lär du dig hur du räknar ut enkla sannolikheter. Vi tror att sannolikheten att du kommer att gilla den här aktiviteten är 100 %!
- Är du sugen på en utmaning? Om du gillar avancerad matematik, kolla in Illuminations' Birthday Paradox-lektion online. Du behöver en grafisk miniräknare som hjälper dig att utföra en Monte Carlo-simulering med födelsedagsparadoxen. Du kommer också att rita dina resultat för att skapa en visuell representation av dina resultat!
