Funktionsnotation är en kompakt form som används för att uttrycka den beroende variabeln för en funktion i termer av den oberoende variabeln. Med funktionsnotation är y den beroende variabeln och x är den oberoende variabeln. Ekvationen för en funktion är y = f(x ), vilket betyder y är en funktion av x. Alla oberoende variabel x-termer i en ekvation placeras på höger sida av ekvationen medan f(x), som representerar den beroende variabeln, går på vänster sida.
+Om x är en linjär funktion till exempel, är ekvationen y = ax + b där a och b är konstanter. Funktionsbeteckningen är f(x) = ax + b. Om a = 3 och b = 5, blir formeln f(x) = 3x + 5. Funktionsbeteckning tillåter utvärdering av f (x) för alla värden på x. Till exempel, om x = 2, är f(2) 11. Funktionsbeteckning gör det lättare att se hur en funktion fungerar som x ändras.
Funktionsnotation gör det enkelt att beräkna värdet av en funktion i termer av den oberoende variabeln. De oberoende variabeltermerna med x hamnar på höger sida av ekvationen medan f(x ) går på vänster sida.
Till exempel är funktionsnotationen för en andragradsekvation f( x) = ax2 + bx + c, för konstanter a , b och c. Om a = 2, b = 3 och c = 1 blir ekvationen f(x) = 2x 2 + 3x + 1. Denna funktion kan utvärderas för alla värden på x. Om x = 1, f(1) = 6. På samma sätt, f(4) = 45. Funktionsnotation kan användas för att generera punkter på en graf eller hitta värdet på funktionen för ett specifikt värde på x. Det är ett bekvämt, kortfattat sätt att studera vad en funktions värden är för olika värden av den oberoende variabeln x.
Hur funktioner beter sig
I algebra, ekvationer är vanligtvis av formen y = ax^n +bx^{(n − 1)} +cx^{(n − 2)} + …där a, b, c … och n är konstanter. Funktioner kan också vara fördefinierade relationer som de trigonometriska funktionerna sinus, cosinus och tangens med ekvationer som y = sin(x ). I varje fall är funktioner unikt användbara eftersom det bara finns en y för varje x. Det betyder att när ekvationen för en funktion löses för en viss verklighetssituation finns det bara en lösning. Att ha en enda lösning är ofta viktigt när beslut ska fattas.
Alla ekvationer eller relationer är inte funktioner. Till exempel, ekvationen y^2 = x är inte en funktion för beroende variabel y. Om jag skriver om ekvationen blir det y = sqrt{x} eller, i funktionsbeteckning, y = f(x) och f(x) = √x. För x = 4 kan f(4) vara +2 eller −2. Faktum är att för alla positiva tal finns det två värden för f(x). Ekvationen y = √x är därför inte en funktion.
Exempel på en Andragradsekvation
Andragradsekvationen y = ax^2 + bx + c för konstanter a, b och c är en funktion och kan skrivas som f (x) = ax^2 + bx + c
Om a = 2, b = 3 och c = 1, detta blir:
f(x) = 2x ^2 + 3x + 1 Nr oavsett vilket värde x tar, finns det bara en resulterande f(x )). Till exempel, för x = 1, f(1) = 6 och för x = 4, f(4) = 45.
Funktionsnotation gör det enkelt att rita en funktion eftersom y, den beroende variabeln för y-axeln ges av f( x). Som ett resultat, för olika värden på x, beräknas f(x) värdet är y-koordinaten på grafen. Utvärderar f(x) för x = 2, 1 , 0, −1 och −2, f(x) = 15, 6, 1, 0 och 3 . När motsvarande (x, y) pekar, (2, 15), (1, 6), ( 0, 1), ( −1, 0) och ( −2, 3) plottas på en graf, resultatet är en parabel som förskjuts något till vänster om y -axel, passerar genom y-axeln när y är 1 och passerar genom x -axel när x = −1.
Genom att placera alla oberoende variabeltermer som innehåller x på höger sida av ekvationen och lämnar f(x), vilket är lika med y, på vänster sida, funktionsbeteckning underlättar en tydlig analys av funktionen och ritningen av dess graf.
