En grad i en polynomfunktion är den största exponenten för den ekvationen, som bestämmer det största antalet lösningar som en funktion kan ha och det flest gånger en funktion kommer att korsa x-axeln när den ritas i graf.
Varje ekvation innehåller allt från en till flera termer, som är dividerade med tal eller variabler med olika exponenter. Till exempel, ekvationen y = 3x13
+ 5x3 har två termer, 3x13 och 5x3 och graden av polynomet är 13, eftersom det är den högsta graden av någon term i ekvationen
I vissa fall måste polynomekvationen förenklas innan graden upptäcks, om ekvationen inte är i standardform Dessa grader kan sedan användas d för att bestämma vilken typ av funktion dessa ekvationer representerar: linjär, kvadratisk, kubisk, kvarts och liknande.
Namn på polynomgrader
Att upptäcka vilken polynomgrad varje funktion representerar hjälper matematiker att avgöra vilken typ av funktion han eller hon har att göra med eftersom varje gradnamn resulterar i en annan form när det ritas i graf, med början med specialfallet för polynomet med noll grader. De andra graderna är följande:
Grad 0: en konstant som inte är noll
Grad 1: en linjär funktion
Grad 2: kvadratisk
Grad 3: kubik
Grad 4: kvarts eller biquadratisk
Grad 5: quintic
Polynomgrad som är större än grad 7 har inte fått korrekt namn på grund av att de är sällsynta, men grad 8 kan anges som oktisk, grad 9 som nonisk och grad 10 som decic.
Att namnge polynomgrader hjälper både elever och lärare att bestämma antalet lösningar på ekvationen samt att vara kunna känna igen hur dessa fungerar på en graf.
Varför är detta viktigt?
Graden av en funktion bestämmer det största antalet lösningar som en funktion skulle kunna ha och det största antalet gånger en funktion kommer att korsa x-axeln. Som ett resultat kan graden ibland vara 0, vilket betyder att ekvationen inte har några lösningar eller några instanser av grafen som korsar x-axeln.
I dessa fall lämnas graden av polynomet odefinierad eller anges som negativ tal som negativ etta eller negativ oändlighet för att uttrycka värdet noll. Detta värde kallas ofta nollpolynomet.
I följande tre exempel kan man se hur dessa polynomgrader bestäms utifrån termerna i en ekvation:
y = x2 (Grad: 2; Två möjliga lösningar) y = x3 (Grad: 3; Tre möjliga lösningar)
Innebörden av dessa grader är viktig att inse när man försöker att namnge, beräkna och rita upp dessa funktioner i algebra. Om ekvationen innehåller två möjliga lösningar, till exempel, vet man att grafen för den funktionen kommer att behöva skära x-axeln två gånger för att den ska vara korrekt. Omvänt, om vi kan se grafen och hur många gånger x-axeln korsas, kan vi enkelt bestämma vilken typ av funktion vi arbetar med.
