Det finns tillfällen i både matematiken och det verkliga livet då det är till hjälp att veta var ett objekt befinner sig jämfört med en fast punkt. Om den fasta punkten är vid horisonten eller någon annan horisontell linje, kan detta kräva att du beräknar höjdvinkeln eller fördjupningsvinkeln för objektet. Om detta låter förvirrande, oroa dig inte. Dessa vinklar är bara referenser till var ett objekt eller en punkt är placerad ovanför eller under den horisonten.
TL;DR (Too Long; Didn’t Read)
Höjdvinklar och depression är vinklar som stiger (höjder) eller faller (depression) från en punkt på en horisontell linje. Beräkna dem genom att anta en rätvinklig triangel och använda sinus, cosinus eller tangent.
Vad Är en höjdvinkel?
Höjdvinkeln för en punkt eller ett objekt är den vinkel med vilken du skulle rita en linje för att skära punkten från en enda punkt (ofta kallad ”observatören”) på en horisontell linje. Om du skulle välja en punkt på ett rutnäts x-axel och rita en linje från den punkten till en annan punkt någonstans ovanför x-axeln, skulle vinkeln på den linjen i jämförelse med själva x-axeln vara vinkeln på elevation. I ett verkligt scenario kan höjdvinkeln ses som den vinkel du skulle titta på jämfört med marken runt dig när du tittar upp i himlen för att se en fågel flyga.
Vad är en depressionsvinkel?
I motsats till höjdvinkeln är fördjupningsvinkeln den vinkel som du skulle rita en linje från en punkt på en horisontell linje för att skära en annan punkt som faller under linjen. Om du använder x-axelexemplet från tidigare, skulle fördjupningsvinkeln kräva att du väljer en punkt på x-axeln och drar en linje från den till en annan punkt som var någonstans under x-axeln. Vinkeln på den linjen i jämförelse med själva x-axeln skulle vara fördjupningsvinkeln. I fågelscenariot, föreställ dig att fågeln själv flyger längs ett tänkt horisontellt plan. Vinkeln som fågeln skulle titta längs för att titta ner och se dig stå på marken skulle vara vinkeln för depression.
Beräkna vinklarna
För att beräkna höjdvinkeln eller fördjupningsvinkeln för ett föremål från valfri punkt på en horisontell linje, anta att observatören och punkten eller föremålet som observeras utgör upp de två icke-räta hörnen i en rät triangel. Triangelns hypotenusa är linjen som dras mellan de två punkterna (observatör och observerad), och den räta vinkeln på triangeln skapas genom att dra en vertikal linje från den observerade punkten till den horisontella linjen som observatören står på. Beräkna vinkeln för hörnet markerat av observatören, använd höjden på det observerade objektet (i jämförelse med den horisontella linjen som observatören befinner sig på) och dess avstånd från observatören (mätt längs den horisontella linjen) för att göra beräkningen. Med höjden och avståndet kan du använda Pythagoras sats (a2 + b2 = c2) för att beräkna triangelns hypotenusa.
När du har höjd, avstånd och hypotenusa, använd sinus, cosinus eller tangent enligt följande:
tan (x) = frac{text{höjd}}{text{avstånd}}
Detta ger dig förhållandet mellan de två sidorna du valde. Härifrån kan du beräkna vinkeln genom att använda den inversa funktionen av den funktion du valde för att generera det initiala förhållandet (sin-1, cos-1 eller brun-1). Ange lämplig inversfunktion (och ditt förhållande från tidigare) i en kalkylator för att få din vinkel (θ), som visas här:
sin^{-1}(x) = θ \ cos^{-1}(x) = θ \ tan^{-1}( x) = θ
Punkt/observatörskongruens
I de flesta fall kan du anta att höjd- och fördjupningsvinklarna mellan en punkt eller ett objekt och dess observatör är kongruenta. Både punkten och dess observatör finns på horisontella linjer som antas vara parallella. Som ett resultat skulle vinkeln som du tittar upp på en fågel vara i samma vinkel som den tittar ner på dig, om den mäts mot parallella horisontella linjer som har sitt ursprung i dig och fågeln. Detta gäller dock inte när linjekurvatur eller radiella banor beaktas.
