A vertex är ett matematiskt ord för ett hörn. De flesta geometriska former, oavsett om de är två- eller tredimensionella, besitter hörn. Till exempel har en kvadrat fyra hörn, vilket är dess fyra hörn. En vertex kan också referera till en punkt i en vinkel eller i en grafisk representation av en ekvation. Ordet vertex kommer från latin för kronan på ett huvud.
TL;DR (för lång; läste inte)
I matematik och geometri, en vertex – pluralis av vertex är hörn – är en punkt där två raka linjer eller kanter skär varandra.
Vertices of Line Segments and Vinklar
I geometri, om två linjesegment skär varandra, kallas punkten där de två linjerna möts för vertex. Detta är sant, oavsett om linjerna korsar varandra eller träffas på ett hörn. På grund av detta har vinklar också hörn. En vinkel mäter förhållandet mellan två linjesegment, som kallas strålar och som möts vid en specifik punkt. Baserat på ovanstående definition kan du se att denna punkt också är spetsen för en vinkel.
Vertices av tvådimensionella former
En 2D-form, till exempel en triangel, är består av två delar – kanter och hörn.
kanterna är linjerna som utgör gränsen för formen. Varje punkt där två raka kanter skär varandra är en vertex. En triangel har tre kanter – dess tre sidor. Den har också tre hörn, som är varje hörn där två kanter möts. Polygoner är 2D-former med minst tre kanter och hörn. Med polygoner motsvarar antalet sidor antalet hörn. Olika former har olika terminologi för att beskriva dem. Till exempel, när en polygon har 4 sidor kallas den en fyrhörning.
Polygoner har ett bekvämt förhållande mellan antalet sidor (eller hörn) och deras inre vinklar. Summan av de inre vinklarna kan hittas med denna formel:
text{Vinkelsumma } = (text{# av sidor}-2) times 180 text{ grader}
Du kan också se från denna definition att vissa tvådimensionella former inte har några hörn. För Exempelvis är cirklar och ovaler gjorda av en enda kant utan hörn. Eftersom det inte finns några separata kanter som skär varandra, har dessa former inga hörn. En halvcirkel har heller inga hörn, eftersom skärningspunkterna på halvcirkeln är mellan en krökt linje och en rät linje, istället för två räta linjer.
Vertices av 3D-former
Vertices används också för att beskriva punkter i tredimensionella former. Tredimensionella objekt är sammansatta av tre olika delar. Ta en kub: var och en av dess platta sidor kallas ett ansikte.
Varje linje där två ytor möts är kallas kant. Varje punkt där två eller flera kanter möts är en vertex. En kub har sex kvadratiska ytor, tolv raka kanter och åtta hörn där tre kanter möts. Med andra ord, vart och ett av kubens hörn är en vertex. Precis som med tvådimensionella objekt har vissa tredimensionella objekt – såsom sfärer – inga hörn eftersom de har inte skärande kanter.
Förhållandet mellan ytorna och hörnen i en 3D-form kan representeras med Eulers formel för polyedrar, en mycket inflytelserik matematisk sats. Med tanke på antalet ytor (F), antalet hörn (V) och antalet kanter (E), kan det representeras enligt följande:
V + F – E = 2
Beviset för detta förhållande är något komplicerat, men det är supercoolt! Vi kan titta på mer komplexa former som en oktaeder – med 8 ytor, 6 hörn och 12 kanter – eller en tetraeder – med 4 triangulära ytor, 4 hörn och 6 kanter för att demonstrera denna formel, men det kommer att fungera för triangulära prismor, sexkantiga prismor, rätblock och alla 3D-objekt med raka kanter.
Vertex av en parabel
Vertices används också i algebra. En parabel är en graf över en ekvation som ser ut som en gigantisk bokstav ”U”. Ekvationerna som producerar paraboler kallas kvadratiska ekvationer, och är variationer på formeln: y = ax^2 + bx + c
En parabel har en enda vertex — antingen vid den nedre punkten av ”U”, om parabeln öppnas uppåt — eller vid den övre punkten av ”U”, om parabeln öppnar sig nedåt, som ett upp och nedvänt ”U .” Till exempel, bottenpunkten i grafen för ekvationen y = x2 är placerad vid punkten (0,0 ). Grafen stiger på båda sidor om denna punkt. Så (0,0) är toppen av grafen för y = x2.
Formeln: x_{vertex} = frac{-b} {2a} ger spetsens x-koordinat.
