Din förståelse av nyckeloperationerna i matematik underbygger din förståelse av hela ämnet. Om du undervisar unga elever eller bara ska lära dig om lite grundläggande matematik kan det vara till stor hjälp att gå igenom grunderna. De flesta beräkningar du behöver göra involverar multiplikation på något sätt, och definitionen av ”upprepad addition” hjälper verkligen till att cementera vad multiplicera något betyder i ditt huvud. Du kan också tänka på processen i termer av områden. Multiplikationsegenskapen för likhet utgör också en central del av algebra, så det kan vara användbart att gå över på högre nivåer också. Multiplikation beskriver egentligen bara att beräkna hur många du slutar med, du har ett specificerat antal ”grupper” av ett visst antal. När du säger 5 × 3, säger du ”Vad är den totala mängden i fem grupper om tre?”
Multiplikation beskriver processen att upprepade gånger lägga till ett nummer till sig själv. Om du har 5 × 3 är detta ett annat sätt att säga ”fem grupper om tre” eller motsvarande ”tre grupper om fem.” Så detta betyder:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Multiplikationsegenskapen för likhet säger att multiplicera båda sidor av en ekvation med samma tal ger en annan giltig ekvation.
Multiplikation som upprepad tillägg
Multiplikation beskriver i grunden processen med upprepad tillsats. Ett nummer kan betraktas som storleken på ”gruppen”, och det andra talar om hur många grupper det finns. Om det finns fem grupper om tre elever kan du hitta det totala antalet elever med: text{Totalt number} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Du skulle lösa det så här om du räknade bara eleverna för hand. Multiplikation är egentligen bara ett kortfattat sätt att skriva ut denna process:
Så:
text{Totalt antal} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Lärare som förklarar konceptet för elever i tredje klass eller grundskoleelever kan använda detta tillvägagångssätt för att cementera innebörden av konceptet. Naturligtvis spelar det ingen roll vilket nummer du kallar ”gruppstorleken” och vilket du kallar ”antal grupper” eftersom resultatet är detsamma. Till exempel:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Multiplikation och Formområden
Multiplikation är kärnan i definitionerna för formområdena. En rektangel har en kortare sida och en längre sida, och dess area är den totala mängden utrymme den tar upp. Den har längdenheter 2, till exempel tum 2, centimeter 2, meter 2 eller fot 2. Oavsett vilken enhet det är, är processen densamma. 1 ytenhet beskriver en liten kvadrat med sidorna 1 längdenhet lång.
För rektangeln tar kortsidan en viss plats, säg 10 centimeter. Dessa 10 centimeter upprepas om och om igen när du rör dig ner på den längre sidan av rektangeln. Om den längre sidan mäter 20 centimeter är området:
begin{aligned} text{Area} &= text{bredd} × text{längd}\ &= 10 text{ cm} × 20 text{ cm} = 200 text{ cm}^2 end{aligned}
För en kvadrat fungerar samma beräkning, förutom att bredden och längden egentligen är samma tal. Genom att multiplicera längden på en sida med sig själv (“kvadra” den) får du arean.
För andra former blir saker lite mer komplicerade, men de involverar alltid samma nyckelbegrepp på något sätt.
Multiplikationsegenskapen för likhet och ekvationer
Multiplikationsegenskapen för likhet säger att om du multiplicerar båda sidor av en ekvation med samma kvantitet, så håller ekvationen fortfarande. Så detta betyder om:
Då ac = bc
Detta kan användas för att lösa algebraproblem. Betrakta ekvationen: frac{x}{c} = frac{12}{c}
Detta skulle vara omöjligt att lösa för x
direkt för att du inte vet c antingen, men med den multiplikativa egenskapen av jämlikhet kan du multiplicera båda sidor med c och skriv:
frac{xc}{c} = frac{12c}{c}
Så x = 12
Arrangera om ekvationer fungerar på liknande sätt. Föreställ dig att du har ekvationen:
frac{x}{bc} = d
Men vill ha ett uttryck för x ensam. Multiplicera båda sidor med bc uppnår detta:
frac{xbc}{bc} = dbc \ x=dbc
Du kan också använda den för att lösa problem där du behöver ta bort en kvantitet:
frac{x}{3} = 9
Multiplicera båda sidor med tre för att få:
frac{3x}{3} = 9×3 \ x=27
