Elever blir ofta snubblade över skillnaden mellan kvadratiska och linjära grafer. Formerna och ekvationerna för linjära och kvadratiska grafer är dock mycket lätta att känna igen med övning. Grafformerna dikteras av ekvationerna som skapar dem. Att följa några enkla riktlinjer hjälper dig att känna igen skillnaderna mellan dessa ekvationer och deras grafformer.
Linjära grafformer
Linjära grafer är alltid formade som raka linjer, som kan ha antingen positiva eller negativa lutningar. Linjära grafer följer alltid ekvationen y = mx + b, där ”m” är lutningen på grafen och ”b” är y-skärningen, eller talet där linjen korsar y-axeln. Om ”m” är positivt, lutar linjen uppåt från vänster till höger. Om ”m” är negativ, lutar linjen nedåt från vänster till höger.
Första ordningens ekvationer
Vilken linjegraf som helst fungerar som en första ordningens ekvation, vilket är en ekvation där ”x”, variabeln, höjs till första potens. I ekvationen y = mx + b finns det ingen synlig exponent kopplad till ”x”. Men alla tal utan synlig exponent höjs till första potens. Därför är x = x^1 i en linjär ekvation och dess graf är en rak linje.
Quadratic Graph Forms
Kvadratiska grafformer är alltid formade som paraboler, som antingen kan ha ett minimum eller ett maximum, beroende på om ”x” är positivt eller negativt. En parabel är en kurva med en symmetrilinje vid maximum eller minimum. Kvadratiska grafer följer alltid ekvationen ax^2 + bx + c = 0, där ”a” inte kan vara lika med 0. Om ”a” är större än 0, öppnas parabeln uppåt och vi kan mäta ett minimum. Om ”a” är mindre än 0, öppnas parabeln nedåt och vi kan mäta ett maximum.
Andra Ordningsekvationer
Ekvationen ax^2 + bx + c = 0 är en andra ordningens ekvation eftersom den största exponenten i ekvationen är 2. Därför är det möjligt för en andra ordningens ekvation att ha två svar. I situationer där ax^2 och c har olika tecken, finns det två riktiga rötter. I situationer där Om a = 0, så är hela uttrycket ax^2 = 0. I den situationen elimineras ax^2 och vi har bx + c = 0, vilket är en ekvation upphöjd till första potensen — en linjär ekvation med en rät linje graf.
