Definitionen av ett reellt tal är så bred att den omfattar nästan alla tal i det matematiska universum. Heltal och heltal är en delmängd av reella tal, liksom både rationella och irrationella tal. Den reella taluppsättningen betecknas med symbolen ℝ.
Hela tal och heltal
De tal som vi vanligtvis använder för att räkna är kända för de naturliga talen (1, 2, 3…). När du inkluderar noll har du en grupp som kallas heltal (0, 1, 2, 3…). Heltal är den uppsättning tal som inkluderar alla heltal tillsammans med de negativa versionerna av de naturliga talen. Heltalsuppsättningen representeras av ℤ.
Rationella nummer
Tal som vi normalt tänker på som bråk utgör mängden rationella tal. Ett bråk är ett tal representerat som ett förhållande mellan två heltal, a och b, av formen a / b, där b är inte lika med noll. Ett bråk med noll på höger sida av förhållandet är odefinierat eller obestämt. Ett rationellt tal kan också representeras i decimalform. Decimalexpansionen av ett rationellt tal kommer alltid antingen att avslutas eller ha ett mönster av tal som upprepas till höger om decimalkomma. Alla heltal är rationella tal eftersom vilket heltal som helst kan representeras av förhållandet a / 1. Den rationella taluppsättningen representeras av ℚ.
Irrationella siffror
Mängden tal som inte kan representeras som ett förhållande mellan heltal kallas irrationella. När det representeras i decimalform är ett irrationellt tal icke-avslutande och har ett icke-repeterande mönster av tal till höger om decimalkomma. Det finns ingen standardsymbol för uppsättningen av irrationella tal. Mängden rationella och irrationella tal utesluter varandra, vilket innebär att alla reella tal är antingen rationella eller irrationella, men inte båda.
Reella siffror och nummerraden
Den reella taluppsättningen representerar en ordnad uppsättning värden som kan representeras på en tallinje som är ritad horisontellt, med ökande värden till höger och minskande värden till vänster. Varje reellt tal motsvarar en diskret punkt på denna linje, känd som dess koordinat. Sifferraden sträcker sig till oändlighet i båda riktningarna, vilket betyder att den reella talmängden har ett oändligt antal medlemmar.
Komplexa tal
Det finns några matematiska ekvationer för vilka lösningen inte är ett reellt tal. Ett exempel är en formel som inkluderar kvadratroten ur ett negativt tal. Eftersom att kvadrera två negativa tal alltid resulterar i ett positivt tal, verkar lösningen omöjlig. En uppsättning tal som kallas komplexa tal inkluderar imaginära tal som kvadratroten ur ett negativt tal. Den komplexa taluppsättningen är skild från den reella taluppsättningen och representeras av standardsymbolen ℂ.
