Lutning är en viktig del av linjära ekvationer, och avslöjar inte bara hur brant en linje är utan också vilken riktning den färdas. Linjer med positiv lutning rör sig uppåt och åt höger på en graf, medan linjer med negativ lutning rör sig nedåt och åt höger. Det finns tillfällen då en linje varken har en positiv eller negativ lutning; i dessa fall kallas linjen ibland för att ha ”noll” lutning. Vad betyder detta dock? I huvudsak betyder det att linjen bara går i en riktning på grafen istället för att röra sig längs både x och y axel.
En linje med noll lutning förblir parallell med x-axeln. Om linjen istället är parallell med y-axeln, kallas lutningen vanligtvis ”oändlig” eller ”odefinierad.”
Definiera nolllutningen
Lutningen på en linje definieras som dess stigning (den mängd som den färdas upp eller ner på en graf när den rör sig från punkt till punkt) dividerat med dess körning (mängden som den färdas från vänster till höger mellan samma två punkter). Om linjens lutning inte går upp eller ner, slutar dock lutningen med att vara noll dividerat med linjens löpning. Eftersom noll delat med valfritt tal fortfarande är noll, slutar den totala lutningen på linjen med att vara noll själv. Det betyder att linjen inte har någon lutning, utan istället visas som en rät linje utan positiv eller negativ förskjutning oavsett hur långt du följer den i endera riktningen.
Partera nolllutningslinjer
Nolllutningslinjer är lätta att rita i ett tvådimensionellt plan . Använder den linjära standardekvationen för y = mx + b kan du eliminera x helt när lutningen matas in i ekvationen som den blir y = 0x + b och allt multiplicerat med noll är noll i sig själv . Detta lämnar dig med y = b, vilket betyder att hela linjen definieras av den punkt där den korsar y-axel. När du har definierat y-avskärningen, rita en rak linje som är horisontell mot x-axeln och som korsar y-axeln vid lämplig punkt.
Antag som ett exempel att du har en linje med nolllutning som korsar y-axeln vid punkten (0) ,6). När du sätter lutningen och yskärningspunkten i den linjära ekvationen, slutar du med y = 0x + 6 som sedan kan förenklas till y = 6. För att rita detta, lokalisera 6 på y axel och rita en horisontell linje över grafen vid den punkten.
Odefinierade eller ”oändliga” sluttningar
Liknande konceptet med nolllutningslinjer är ”odefinierad” eller ”oändlig” rad. Dessa linjer korsar inte y-axeln alls; istället korsar de x-axeln i en enda punkt och förblir parallella med y-axeln längs hela sin längd. Precis som nolllutningslinjer inte har någon stigning, har odefinierade linjer ingen löpning; de reser inte från vänster till höger alls. Det är faktiskt därför de hänvisas till som ”odefinierade”, eftersom att försöka skriva in dem i lutningsekvationen resulterar i division med noll (eftersom körning är nämnaren i lutningsformeln). Eftersom du inte kan dividera med noll, har du en lutning som inte har någon definition.
Partera odefinierade sluttningar
Det kan verka som konstigt att tänka på att rita en odefinierad lutning. När allt kommer omkring, om det inte finns någon definition, vad finns det då att plotta? Ur praktisk synvinkel är dock en linje med en odefinierad lutning helt enkelt en linje som går upp och ner i grafen parallellt med y-axeln. För att rita en av dessa linjer, hitta x-skärningen och rita en rak vertikal linje. Det finns ingen y skärning eftersom linjen aldrig korsar y-axeln.
Om du tar det tidigare exemplet på en sluttningslös linje och ändra skärningspunkten till (6,0) istället faller den vanliga linjära ekvationen isär eftersom det inte finns någon lutning och ingen y-avskärning att grafa från. Istället definierar du linjen med dess x-skärningsvärde och ritar den som x = 6. Detta skapar en vertikal linje som korsar x-axeln vid 6 och inte alls korsar y-axeln.
