En produkt är resultatet av att utföra den matematiska operationen av multiplikation. När du multiplicerar siffror tillsammans får du deras produkt. De andra grundläggande aritmetiska operationerna är addition, subtraktion och division, och deras resultat kallas summan, differensen respektive kvoten. Varje operation har också speciella egenskaper som styr hur siffrorna kan ordnas och kombineras. För multiplikation är det viktigt att vara medveten om dessa egenskaper så att du kan multiplicera tal och kombinera multiplikation med andra operationer för att få rätt svar.
Produkten som betyder i matematik är resultatet av att multiplicera två eller flera tal tillsammans. För att få rätt produkt är följande egenskaper viktiga:
- Orden på siffrorna spelar ingen roll.
- Att gruppera siffrorna med parenteser har ingen effekt.
- Att multiplicera två tal med en multiplikator och sedan lägga till dem är detsamma som att multiplicera deras summa med multiplikatorn.
- Om du multiplicerar med 1 lämnas ett tal oförändrat.
Betydelsen av produkten av ett nummer
Produkten av ett tal och ett eller flera andra tal är det värde som erhålls när talen multipliceras med varandra. Till exempel är produkten av 2, 5 och 72 × 5 × 7 = 70
Medan produkten som erhålls genom att multiplicera specifika tal alltid är densamma är produkterna inte unika. Produkten av 6 och 4 är alltid 24, men så är produkten av 2 och 12, eller 8 och 3. Oavsett vilka tal du multiplicerar för att få en produkt, har multiplikationsoperationen fyra egenskaper som skiljer den från andra grundläggande aritmetiska operationer , Addition, subtraktion och division delar några av dessa egenskaper, men var och en har en unik kombination.
Kommutationens aritmetiska egenskap
Kommutering betyder att termerna för en operation kan växlas runt, och sekvensen av siffrorna gör ingen skillnad för svaret. När du får en produkt genom multiplikation spelar ingen roll i vilken ordning du multiplicerar talen. Detsamma gäller addition. Du kan multiplicera 8 × 2 för att få 16, och du får samma svar med 2 × 8. På samma sätt ger 8 + 2 10, samma svar som 2 + 8.
Subtraktion och division har inte egenskapen att kommutera. Om du ändrar ordningen på siffrorna får du ett annat svar. Till exempel, 8 ÷ 2 = 4 text{ men } 2 ÷ 8 = 0,25
För subtraktion, 8 – 2 = 6 text{ men } 2 – 8 = -6
Division och subtraktion är inte kommutativa operationer.
Den fördelande egendomen
Fördelning i matematik innebär att multiplicering av en summa med en multiplikator ger samma svar som att multiplicera summans individuella tal med multiplikatorn och sedan addera. Till exempel, 3 × (4 + 2) = 18 text{, och } ( 3 × 4) + (3 × 2) = 18
Att addera före multiplicering ger samma svar som att fördela multiplikatorn över talen som ska adderas och sedan multiplicera innan addering.
Division och subtraktion har inte den fördelande egenskapen. Till exempel, 3 ÷ (4 – 2) = 1,5 text{ men } (3 ÷ 4) – (3 ÷ 2) = -0,75
Att subtrahera före division ger ett annat svar än att dividera före subtrahering.
Den associerade egendomen för produkter och summor
Den associativa egenskapen innebär att om du utför en aritmetisk operation på fler än två tal kan du associera eller sätta parenteser runt två av talen utan att påverka svaret. Produkter och summor har den associativa egenskapen medan skillnader och kvoter inte har det.
Till exempel, om en aritmetisk operation utförs på siffrorna 12, 4 och 2, kan summan beräknas som (12 + 4) + 2 = 18 text{ eller } 12 + (4 + 2) = 18
Ett produktexempel är (12 × 4) × 2 = 96 text{ eller } 12 × (4 × 2) = 96
Men för kvoter frac{12 ÷ 4}{2} = 1,5 text{ medan } frac{ 12}{4 ÷ 2} = 6 och för skillnader (12 – 4) – 2 = 6 text{ medan } 12 – (4 – 2) = 10
Multiplikation och addition har den associativa egenskapen medan division och subtraktion inte har det.
Operationella identiteter – Skillnad och summa vs. produkt och kvot
Om du utför en aritmetisk operation på ett tal och en operativ identitet förblir numret oförändrat. Alla fyra grundläggande aritmetiska operationer har identiteter, men de är inte samma. För subtraktion och addition är identiteten noll. För multiplikation och division är identiteten en.
Till exempel, för en skillnad, 8 − 0 = 8. Siffran förblir identisk. Detsamma gäller för en summa, 8 + 0 = 8. För en produkt, 8 × 1 = 8 och för en kvot, 8 ÷ 1 = 8. Produkter och summor har samma grundläggande egenskaper förutom att de har olika operativa identiteter. Som ett resultat har multiplikation och dess produkter en unik uppsättning egenskaper som du måste känna till för att få rätt svar.
