För att lösa många geometriproblem är det viktigt att förstå grunderna för vinkelmätning och reglerna som alla polygoner följer. Genom att beräkna summan av de inre vinklarna för en specifik polygon kan saknade vinkelmått hittas och användas för att lösa problemet.
Vinklar och polygoner
En vinkel bildas när två linjer (eller linjesegment) möts vid en enda punkt. Vinklar klassificeras i distinkta grupper baserat på deras mätning i grader. Akuta vinklar mäter mellan 0° och 90°; trubbiga vinklar mäter mellan 90° och 180°. Rätta vinklar mäter 90°. ”Raka” vinklar, där vinkelns sidor bildar en rät linje, mäter 180°.
En polygon är en sluten figur som består av punkter förbundna med räta linjesegment. Vid varje punkt, eller vertex, bildas en vinkel. Mätningarna av dessa vinklar följer vissa regler som beror på typen av polygon.
En polygon som bildas genom att förbinda fyra punkter med fyra räta linjesegment som inte korsar kallas en fyrhörning. Alla fyrhörningar har fyra sidor och därför fyra inre vinklar. Det är viktigt att förstå vilka vinklar som är inre om fyrhörningen är konkav. I en konvex fyrhörning kommer en linje som dras mellan två valfria hörn att falla helt innanför polygonen; dessutom mäter var och en av de inre vinklarna mindre än 180°. I en konkav fyrhörning kan dock en linje dras mellan ett par hörn mitt emot varandra som faller utanför polygonen. Dessa fyrhörningar har en vinkel som är större än 180°; denna stora vinkel måste mätas för att följande formel ska vara korrekt.
Formel för att hitta summan av de inre vinklarna av en polygon
Formeln för att hitta summan av en polygons inre vinklar är (n- 2)_180°, där n är antalet sidor i polygonen. När man tillämpar denna formel på fyrhörningar — för vilka n = 4 — ser vi att (4-2)_180° = 360°. Därför är summan av de inre vinklarna för en fyrhörning 360°; detta mått gäller för alla fyrhörningar oavsett typ.
Special Quadrilaterals
Mätningarna för varje inre vinkel är fasta om polygonen är en av följande speciella typer av fyrhörningar. En rektangel är en fyrhörning där linjesegmenten i varje punkt är vinkelräta mot varandra; det betyder att varje invändig vinkel mäter 90°. En kvadrat, definierad som en rektangel med fyra lika sidor och fyra lika vinklar, är en specifik typ av rektangel; varje inre vinkel i en kvadrat mäter därför också 90°.
