För många elever tenderar faktorisering av andragradsekvationer att vara bland de mer utmanande aspekterna av en algebrakurs på gymnasiet eller högskolan. Processen medför en omfattande mängd förkunskaper, såsom förtrogenhet med algebraisk terminologi och förmåga att lösa linjära flerstegsekvationer. Det finns flera metoder för att lösa andragradsekvationer — de vanligaste är factoring, grafer och kvadratiska formeln — och frågorna du bör ställa dig själv varierar beroende på vilken metod du använder.
Lika med noll
Oavsett vilken metod du använder, måste du först fråga dig själv om andragradsekvationen är lika med noll. Matematiskt sett måste ekvationen ha formen ax^2 + bx + c = 0, där ”a”, ”b” och ”c” är heltal och ”a” inte är lika med noll. (Se referens 1 eller referens 2) Ibland kan ekvationerna redan presenteras i den formen, till exempel 3x^2 – x – 10 = 0. Men om båda sidor av likhetstecknet innehåller termer som inte är noll, måste du lägga till eller subtrahera termer från ena sidan för att flytta dem till andra sidan. Till exempel, i 3x^2 – x – 4 = 6, innan du löser måste du subtrahera sex från båda sidor av ekvationen för att få 3x^2 – x – 10 = 0.
Factoring
Om du överväger den här metoden, fråga dig först om koefficienten för den kvadratiska termen, ”a”, är något annat än en. Om det är det, som är fallet i 3x^2 – x – 10 = 0, där ”a” är tre, överväg att använda en annan metod, eftersom det sannolikt kommer att vara mycket snabbare än factoring. Annars kan factoring vara en snabb och effektiv metod. När du faktoriserar, fråga dig själv om talen du har placerat inom parentesen multipliceras för att producera ”c” och lägga till för att producera ”b”. Om du till exempel har skrivit (x – 9)(x + 4) = 0 när du löser x^2 – 5x – 36 = 0, är du på rätt spår eftersom -9 4 = -36 och -9 + 4 = -5.
Graphing
Innan du börjar med denna metod, se först till att du har en grafräknare. Om inte, välj en annan metod, eftersom det blir besvärligt att rita grafer för hand. När du har matat in ekvationen och fått grafen, fråga dig själv om storleken på visningsfönstret gör att du kan hitta lösningen. Grafiskt består lösningarna för en andragradsekvation av x-värdena för de punkter där parabeln korsar x-axeln. Beroende på den specifika ekvationen, om ditt visningsfönster är för litet, kanske du inte kan se dessa punkter. Till exempel, i x^2 – 11x – 26 = 0, är det direkt uppenbart att en av lösningarna är x = -2, men den andra lösningen är förmodligen inte synlig eftersom det är ett större antal än standardfönsterinställningarna på de flesta grafräknare. För att hitta den andra lösningen, öka x-värdena i fönsterinställningarna tills den syns; i detta exempel, öka maxvärdet tills du kan se att parabeln korsar x-axeln vid x = 13.
Kvadratisk formel
Kvadratisk formelmetoden kan vara en effektiv metod eftersom den fungerar för att lösa alla andragradsekvationer, inklusive de med irrationella eller imaginära rötter. Kvadratisk formel är: x = / (2a)]. När du infogar värden i den kvadratiska formeln, fråga dig själv om du har identifierat ”a”, ”b” och ”c” korrekt. Till exempel, i 8x^2 – 22x – 6 = 0, a = 8, b = -22 och c = -6. Fråga dig också om ”b” är negativt – i så fall kommer det att vara positivt i den första delen av kvadratformeln. Att försumma att vända om tecknet på ”b” i det här fallet är ett vanligt misstag som många elever gör. Till exempel ger exemplet [22 plus or minus the square root of (-22^2 – 4_8_-6) / (2*8)]. Förenkla termerna försiktigt och fråga dig själv om du hanterar negativa siffror korrekt och tillämpar operationsordningen. Om du följer exemplet bör du få x = 3 och x = -0,25.
