Hur man löser ett energi från våglängdsproblem

Energi från våglängdsproblem – Laser Strålenergi

Det röda ljuset från en helium-neonlaser har en våglängd på 633 nm. Vad är energin för en foton?

Du måste använda två ekvationer för att lösa detta problem:

Den första är Plancks ekvation, som föreslogs av Max Planck för att beskriva hur energi överförs i kvanta eller paket. Plancks ekvation gör det möjligt att förstå svartkroppsstrålning och den fotoelektriska effekten. Ekvationen är:

E = hν

var

E = energi
^{h = Plancks konstant = 6,626 x 10}-34 J·s
^{ν = frekvens}

Den andra ekvation är vågekvationen, som beskriver ljusets hastighet i termer av våglängd och frekvens. Du använder denna ekvation för att lösa frekvensen för att ansluta till den första ekvationen. Vågekvationen är:
^{c = λν}

var

c = ljusets hastighet = 3 x 10⁸

m/sekλ = våglängd
ν = frekvens

Ordna om ekvationen för att lösa frekvensen:

ν = c/ λ

Byt sedan ut frekvensen i den första ekvationen med c/λ för att få en formel kan du använda:
E = hν

E = hc/λ

Med andra ord, energin i ett foto är direkt proportionell mot dess frekvens och omvänt proportionell mot dess våglängd.

Allt som återstår är att koppla in värden och få svaret:
E = 6,626 x 10

-34 J·sx 3 x 10

8

m/sek/ (633 nm x 10
-9 m/1 nm)
^{E = 1,988 x 10}

-25 J·m/6,33 x 10-7 m E = 3,14 x

-19

J

Svar:
Energien hos en enda foton av rött ljus från en helium-neonlaser är 3,14 x
-19 J.

Energi av en mol fotoner

Medan det första exemplet visade hur man hittar energin hos en enskild foton, samma metod kan användas för att hitta energin hos en mol fotoner. I grund och botten, vad du gör är att hitta energin för en foton och multiplicera den med Avogadros tal.

En ljuskälla avger strålning med en våglängd på 500,0 nm. Hitta energin för en mol fotoner av denna strålning. Uttryck svaret i enheter av kJ.

Det är typiskt att behöva att utföra en enhetsomvandling på våglängdsvärdet för att få det att fungera i ekvationen. Konvertera först nm till m. Nano- är 10
-9

, så allt du behöver göra är att flytta decimalen över 9 fläckar eller dividera med 109.

500,0 nm = 500,0 x 10
-9 m = 5 000 x 10

-7 m

Det sista värdet är våglängden uttryckt med vetenskaplig notation och det korrekta antalet signifikanta siffror.

Kom ihåg hur Plancks ekvation och vågekvationen kombinerades för att ge:

E = hc/λ

E = (6,626 x 10

-34 J·s)(3 000 x 10⁸

m/s) / (5 000 x 10

-17 m)
E = 3,9756 x 10-19
J

Dock, detta är energin för en enda foton. Multiplicera värdet med Avogadros tal för energin hos en mol fotoner:

energi av en mol fotoner = (energi av en enda foton) x (Avogadros tal)

energi för en mol fotoner = (3,9756 x 10
-19 J)(6,022 x 10

23

mol-1) [tips: multiplicera decimaltalen och subtrahera sedan nämnarexponenten från täljarexponenten för att få potensen 10)

energi = 2,394 x 10

5
J/mol

för en mullvad, den energin är 2,394 x 10
5

J

Notera hur värdet behåller det korrekta antalet signifikanta siffror. Det måste fortfarande konverteras från J till kJ för det slutliga svaret:

energi = (2,394 x 105
J)(1 kJ / 1000 J)
^{energi = 2,394 x 10}

2

kJ eller 239,4 kJ

Kom ihåg att om du behöver göra ytterligare enhetsomvandlingar, titta på dina betydande siffror.

Källor

French, AP, Taylor, EF (1978). En introduktion till kvantfysik. Van Nostrand Reinhold. London. ISBN 0-442-30770-5.

Griffiths DJ (1995). Introduktion till kvantmekanik. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.

Landsberg PT (1978). Termodynamik och statistisk mekanik. Oxford University Press. Oxford Storbritannien. ISBN 0-19-851142-6.