Perfekt oelastiska kollisioner: mer perfekt än bara oelastisk

En perfekt oelastisk kollision – även känd som en helt oelastisk kollision – är en kollision där den maximala mängden kinetisk energi har gått förlorad under en kollision, vilket gör det det mest extrema fallet av en oelastisk kollision. Även om kinetisk energi inte bevaras i dessa kollisioner, bevaras momentum, och du kan använda momentumekvationerna för att förstå beteendet hos komponenterna i detta system.

I de flesta fall kan du se en perfekt oelastisk kollision på grund av att föremålen i kollisionen ”häftar” ihop, liknande en tackling i amerikansk fotboll. Resultatet av denna sorts kollision är färre föremål att hantera efter kollisionen än vad du hade före den, som visas i följande ekvation för en perfekt oelastisk kollision mellan två objekt. (Även om i fotboll, förhoppningsvis, de två objekten c omedelbart efter några sekunder.)

Ekvationen för en perfekt oelastisk kollision:

m₁ v_1i + m₂ v2i = ( m₁ + m₂) vf Bevisa kinetisk energiförlust

Du kan bevisa att när två objekt håller ihop, kommer det att bli en förlust av kinetisk energi. Antag att den första massan, m₁, rör sig med hastighet v_i och den andra massan, m2, rör sig med en hastighet på noll.

Det här kan verka som ett riktigt tilltänkt exempel, men kom ihåg att du kan ställa in ditt koordinatsystem så att det rör sig, med origo fast vid m

2, så att rörelsen mäts i förhållande till den positionen. Varje situation med två objekt som rör sig med konstant hastighet kan beskrivas på detta sätt. Om de accelererade skulle det naturligtvis bli mycket mer komplicerat, men detta förenklade exempel är en bra utgångspunkt.

m_1vi = (m

1 + m

₂)_vf

[m₁ / (m₁ + m₂)] v_i = v_f

Du kan sedan använda dessa ekvationer för att titta på kinetisk energi i början och slutet av situationen.

K_i = 0,5m₁ Vi²

_{K F}

= 0,5(m

1 + m

₂)_Vf

2

Ersätt den tidigare ekvationen med V_f, för att få:

K_{f = 0,5( m}

1 + m₂)*[m₁ / (m₁ + m₂)]

2*V_i

2

K f = 0,5 [m₁² / (m₁ + m₂)]*Vi

2

Ställ in den kinetiska energin som ett förhållande, och 0,5 och V_i

2

avbryta, samt en av m_{1 värden, lämnar du med:}

K F / K_i = m₁ / (m₁ + m2)

Vissa grundläggande matematiska analyser låter dig titta på uttrycket m1

/ (m ₁ + m₂) och se att för alla föremål med massa kommer nämnaren att vara större än täljare. Alla föremål som kolliderar på detta sätt kommer att minska den totala kinetiska energin (och totala hastigheten) med detta förhållande. Du har nu bevisat att en kollision mellan två objekt resulterar i en förlust av total kinetisk energi.

Ballistisk pendel

En annan vanlig Exempel på en perfekt oelastisk kollision är känd som den ”ballistiska pendeln”, där du hänger upp ett föremål som ett träblock från ett rep för att vara ett mål. Om du sedan skjuter en kula (eller pil eller annan projektil) in i målet, så att den bäddar in sig i föremålet, blir resultatet att föremålet svänger upp och utför en pendelrörelse.

I detta fall , om målet antas vara det andra objektet i ekvationen, då v_2i

= 0 representerar det faktum att målet initialt är stationärt.