Spakar finns runt omkring oss och inom oss, eftersom spakens grundläggande fysiska principer är det som gör att våra senor och muskler kan röra våra lemmar. Inuti kroppen, ben fungerar som balkarna och lederna fungerar som stödpunkterna.
Enligt legenden sa Arkimedes (287-212 f.v.t.) en gång berömt ”Ge mig en plats att stå, och jag ska flytta jorden med den” när han avslöjade de fysiska principerna bakom spaken. Även om det skulle krävas en jäkla lång spak för att faktiskt flytta världen, är påståendet korrekt som ett bevis på hur det kan ge en mekanisk fördel. berömda citat tillskrivs Arkimedes av den senare författaren Pappus av Alexandria. Det är troligt att Arkimedes aldrig faktiskt har sagt det. Men hävstångarnas fysik är mycket exakt.
Hur fungerar spakar? Vilka är principerna som styr dem r rörelser?
Hur fungerar spakar?
)
belastning eller motstånd
)
Balken placeras så att en del av den vilar mot stödpunkten. I en traditionell spak förblir stödpunkten i ett stationärt läge, medan en kraft appliceras någonstans längs strålens längd. Strålen svänger sedan runt stödpunkten och utövar den utgående kraften på något slags föremål som behöver flyttas.
Den antika grekiske matematikern och tidiga vetenskapsmannen Arkimedes tillskrivs vanligtvis att ha varit den förste att avslöja de fysiska principerna som styr spakens beteende, vilket han uttryckte i matematiska termer.
De viktigaste begreppen i spaken är att eftersom det är en solid balk, så kommer det totala vridmomentet in i ena änden av spaken kommer att visa sig som ett ekvivalent vridmoment i den andra änden. Innan vi börjar tolka detta som en allmän regel, låt oss titta på ett specifikt exempel.
Balansera på en spak
- Föreställ dig två massor balanserade på en stråle över ett stödpunkt . I det här läget ser vi att det finns fyra nyckelstorheter som kan mätas (dessa visas också på bilden):
- M
1
– Massan på ena änden av stödjepunkten (ingångskraften)
- a – Avståndet från stödpunkten till M1
- M2 – Massan på den andra änden av stödjepunkten (utgångskraften)
- b
– Avståndet från stödpunkten till M
- 2
Denna grundsituation belyser relationerna av dessa olika kvantiteter. Det bör noteras att detta är en idealiserad spak, så vi överväger en situation där det absolut inte finns någon friktion mellan strålen och stödjepunkten, och att det inte finns några andra krafter som skulle kasta balansen ur jämvikt, som en bris .
Denna uppsättning är mest bekant från de grundläggande skalorna, som har använts genom historien för väga föremål. Om avstånden från stödpunkten är desamma (uttryckt matematiskt som a
= b
) så kommer spaken att balansera ut om vikterna är samma (M
1 =
M2). Om du använder kända vikter i ena änden av vågen kan du enkelt se vikten i andra änden av vågen när spaken balanserar ut.
Situationen blir naturligtvis mycket mer intressant när a är inte lika med b. I den situationen upptäckte Arkimedes att det finns ett exakt matematiskt samband – i själva verket en ekvivalens – mellan produkten av massan och avståndet på båda sidor om spaken:
M
1 a
= M
2
b
Med den här formeln ser vi det om vi fördubblar avståndet på ena sidan av spaken, krävs det hälften så mycket massa för att balansera ut det, till exempel:
a = 2 b
M
1
a = M 2 b M 1(2 b) = M 2 b 2 M 1 = M 2 M 1 = 0,5 M 2 Detta exempel har baserats på idén om massor som sitter på spaken, men massan kan bytas ut av allt som utövar en fysisk kraft på spaken, inklusive en mänsklig arm som trycker på den. Detta börjar ge oss en grundläggande förståelse för den potentiella kraften hos en spak. Om 0,5 M 2 = 1 000 pund, då blir det tydligt att du kan balansera ut det med en vikt på 500 pund på andra sidan bara genom att dubbla spakens avstånd på den sidan. Om a = 4b, då kan du balansera 1 000 pund med bara 250 pund kraft. Det är här termen ” hävstångseffekt” får sin vanliga definition, ofta tillämpad långt utanför fysikens område: att använda en relativt mindre mängd makt (ofta i form av pengar eller inflytande) för att få en oproportionerligt större fördel på resultatet. Typer av spakar När vi använder en spak för att utföra arbete fokuserar vi inte på massor, utan på idén att utöva en ingående kraft på spaken (kallad ansträngningen ) och få en utgående kraft (kallas lasten eller den motstånd). Så, till exempel, när du använder en kofot för att bända upp en spik, utövar du en kraft för att generera en utgående motståndskraft, vilket är det som drar ut spiken. De fyra komponenterna av en spak kan kombineras på tre grundläggande sätt, vilket resulterar i tre klasser av spakar:
Stödpunkten är i ena änden och motståndet i den andra änden, med ansträngningen emellan de två, till exempel med en pincett.
Var och en av dessa olika konfigurationer har olika implikationer för den mekaniska fördelen som spaken ger. Att förstå detta innebär att bryta ner ”spakens lag” som först formellt förstods av Arkimedes.
Spakens lag
Den grundläggande matematiska principen för spaken är att avståndet från stödjepunkten kan användas för att bestämma hur ingångs- och utgångskrafterna förhåller sig till varandra. Om vi tar den tidigare ekvationen för balanserande massor på spaken och generaliserar den till en ingångskraft (F
i) och utgångskraft (F
o), får vi en ekvation som i princip säger att vridmomentet kommer att bevaras när en spak används:
Fi
a = Fob
Denna formel tillåter oss att generera en formel för den ”mekaniska fördelen” av en spak, som är förhållandet mellan ingångskraften och utgående kraften:
Mekanisk fördel = a/
b = Fo/ Fi
I det tidigare exemplet, där a = 2
b, den mekaniska fördelen var 2, vilket innebar att en 500-punds ansträngning kunde användas för att balansera ett 1000-punds motstånd.
Den mekaniska fördelen beror på förhållandet a till b. För klass 1 spakar kan detta konfigureras på vilket sätt som helst, men klass 2 och klass 3 spakar sätter begränsningar för värdena för a och b.
För en klass 2 spak är motståndet mellan ansträngningen och stödpunkten, vilket betyder att a < b. Därför är den mekaniska fördelen med en klass 2 spak alltid större än 1.
För en klass 3 spak, ansträngningen är mellan motståndet och stödpunkten, vilket betyder att a > b. Därför är den mekaniska fördelen med en klass 3 spak alltid mindre än 1.
En riktig spak
Ekvationerna representerar en idealiserad modell av hur en spak fungerar. Det finns två grundläggande antaganden som går in i den idealiserade situationen, som kan kasta ut saker i den verkliga världen:
Balken är helt rak och oflexibel
- Vridpunkten har ingen friktion med stråle
Även i den bästa verkliga världen situationer är dessa endast ungefär sanna. Ett stödpunkt kan utformas med mycket låg friktion, men det kommer nästan aldrig att ha noll friktion i en mekanisk spak. Så länge en stråle har kontakt med stödjepunkten, kommer det att vara någon form av friktion inblandad.
