Standardavvikelse är en beräkning av spridningen eller variationen i en uppsättning siffror. Om standardavvikelsen är ett litet tal betyder det att datapunkterna är nära deras medelvärde. Om avvikelsen är stor betyder det att siffrorna är utspridda, längre från medelvärdet eller medelvärdet
- Beräkna mått n (enkelt medelvärde av talen).
- För varje tal: Subtrahera medelvärdet. Kvadra resultatet.
- Beräkna medelvärdet av dessa kvadratiska skillnader. Detta är variansen.
- Ta kvadratroten ur det för att få populationsstandardavvikelsen
.
Populationsstandardavvikelseekvation
Det finns olika sätt att skriva ut stegen i populationens standardavvikelseberäkning i en ekvation. En vanlig ekvation är:
σ = ([Σ(x – u)2]/N)1/2
Var:
- σ är populationens standardavvikelse
- Σ representerar summan eller totalen från 1 till N
- x är ett individuellt värde
- u är medelvärdet av populationen
- N är det totala antalet av befolkningen
Exempelproblem
Du odlar 20 kristaller från en lösning och mäter längden på varje kristall i millimeter. Här är dina uppgifter:
9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4
Beräkna populationens standardavvikelse för kristallernas längd.
- Beräkna medelvärdet av uppgifterna. Lägg ihop alla siffror och dividera med det totala antalet datapunkter.(9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
- Subtrahera medelvärdet från varje datapunkt (eller tvärtom, om du föredrar… du kommer att kvadrera detta tal, så det spelar ingen roll om det är positivt eller negativt).(9 – 7)2 = (2)2 = 4
(2 – 7)2 = (-5)2 = 25(5 – 7)2 = (-2)2 = 4
(4 – 7)2 = (-3)2 = 9( 12 – 7)2 = ( 5)2 = 25
(7 – 7)2
= (0)2
= 0
(8 – 7)2 = (1)2
= 16(9 – 7)2 = (2 )2 = 4(3 – 7)2= 1
(11 – 7)2 = (4)2
2= (-4)22
= 16(7 – 7)2 = (0)2 = 0(4 – 7)2 = (-3)2 = 9
(12 – 7)2 = (5)
2 = 25
(5 – 7)2 = (-2)2 = 4
(4 – 7)2 = (-3)2= 9
(10 – 7)
2 = (3)2 = 9
(9 – 7)2 = (2)2 = 4
(6 – 7)2 = (-1)2 = 1
(9 – 7)2 = (2)2 = 4(4 – 7)2 = (-3)22 = 9
- Beräkna medelvärdet av kvadratskillnaderna.(4+25 +4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 20 = 178/20 = 8,9
Detta värde är variansen. Variansen är 8,9
- Populationens standardavvikelse är kvadratroten av variansen. Använd en miniräknare för att få detta tal.(8.9)1/2 = 2,983
Populationens standardavvikelse är 2,983
Läs mer
Härifrån kanske du vill granska de olika standardavvikelseekvationerna och lära dig mer om hur du beräknar den för hand.
Källor
- Bland, JM; Altman, DG (1996). ”Statistikanteckningar: mätfel.” BMJ. 312 (7047): 1654. doi:10.1136/bmj.312.7047.1654
- Ghahramani, Saeed (2000). Grundläggande sannolikhet (2:a uppl.). New Jersey: Prentice Hall.
