Vridmoment: Förstå kraften i vridningsrörelser

När man studerar hur föremål roterar blir det snabbt nödvändigt att ta reda på hur en given kraft resulterar i en förändring i rotationsrörelsen. Tendensen hos en kraft att orsaka eller ändra rotationsrörelse kallas vridmoment, och det är ett av de viktigaste begreppen att förstå för att lösa rotationsrörelsesituationer.

Betydelsen av vridmoment

Vridmoment (även kallat moment — mestadels av ingenjörer) beräknas genom att multiplicera kraft och avstånd. SI-enheterna för vridmoment är newton-meter, eller N*m (även om dessa enheter är samma som Joule, är vridmoment inte arbete eller energi, så det bör bara vara newton-meter).

I beräkningar representeras vridmomentet av den grekiska bokstaven tau:

τ

.

Vridmoment är en vektorkvantitet, vilket betyder att den har både en direkt tion och en magnitud. Detta är ärligt talat en av de svåraste delarna av att arbeta med vridmoment eftersom det beräknas med hjälp av en vektorprodukt, vilket innebär att du måste tillämpa högerhandsregeln. I det här fallet, ta din högra hand och böj fingrarna på din hand i den rotationsriktning som orsakas av kraften. Tummen på din högra hand pekar nu i riktning mot vridmomentvektorn. (Detta kan ibland kännas lite dumt, när du håller upp handen och pantomimar för att räkna ut resultatet av en matematisk ekvation, men det är det bästa sättet att visualisera vektorns riktning.)

Vektorformeln som ger vridmomentvektorn

τ

är:

τ

= r

×

F

Vektorn

r

är positionsvektorn med avseende på ett ursprung på rotationsaxeln (Denna axel är τ

på grafiken). Detta är en vektor med en storlek på avståndet från där kraften appliceras på rotationsaxeln. Den pekar från rotationsaxeln mot den punkt där kraften appliceras.

Storleken på vektorn beräknas baserat på

θ

, vilket är vinkelskillnaden mellan r

och

F

, med formeln:

τ =

rF

sin(θ

)

Specialfall av vridmoment

Ett par nyckelpunkter om ovanstående ekvation, med några referensvärden för

θ

:

• θ

  = 0° (eller 0 radianer) – Kraftvektorn pekar ut i samma riktning som

  r

  . Som du kan gissa är detta en situation där kraften inte kommer att orsaka någon rotation runt axeln … och matematiken bekräftar detta. Eftersom sin(0) = 0 resulterar denna situation i

  τ

  = 0.

  θ

  = 180° (eller

  π radianer) – Detta är en situation där kraftvektorn pekar direkt in i

  r

  . Återigen, att skjuta mot rotationsaxeln kommer inte heller att orsaka någon rotation och återigen stöder matematiken denna intuition. Eftersom sin(180°) = 0, är ​​värdet på vridmomentet återigen

  τ

  = 0.

θ

= 90° (eller

π

/2 radianer) – Här är kraftvektorn vinkelrät mot positionsvektorn. Detta verkar vara det mest effektiva sättet att trycka på objektet för att få en ökning av rotationen, men stöder matematiken detta? Tja, sin(90°) = 1, vilket är det maximala värdet som sinusfunktionen kan nå, vilket ger resultatet av τ

=

rF

. Med andra ord skulle en kraft som appliceras i någon annan vinkel ge mindre vridmoment än när den appliceras vid 90 grader.

Samma argument som ovan gäller fall av

θ

= -90° (eller –π

/2 radianer), men med värdet sin(-90°) = -1 vilket resulterar i maximalt vridmoment i motsatt riktning.

Momentexempel

Låt oss överväga ett exempel där du applicerar en vertikal kraft nedåt, till exempel när du försöker lossa muttrarna på ett punkterat däck genom att trampa på klacknyckeln. I den här situationen är den idealiska situationen att ha klacknyckeln helt horisontellt, så att du kan trampa på änden av den och få maximalt vridmoment. Tyvärr fungerar det inte. Istället passar klacknyckeln på klackmuttrarna så att den har 15 % lutning mot horisontalplanet. Klacknyckeln är 0,60 m lång till slutet, där du lägger din fulla vikt på 900 N.

Hur stor är vridmomentet?

Vad sägs om riktning?:

Om du tillämpar ”lefty-loosey, righty-tighty”-regeln, kommer du att vilja ha klackmuttern rotera åt vänster – moturs – för att lossa den. Använd din högra hand och böj fingrarna moturs, tummen sticker ut. Så riktningen på vridmomentet är borta från däcken … vilket också är riktningen du vill att muttrarna till slut ska gå.

För att börja beräkna värdet på vridmomentet, måste du måste inse att det finns en något missvisande poäng i ovanstående upplägg. (Detta är ett vanligt problem i dessa situationer.) Observera att de 15 % som nämns ovan är lutningen från horisontalplanet, men det är inte vinkeln θ. Vinkeln mellan

r

och

F

måste beräknas. Det finns en lutning på 15° från horisontalplanet plus ett avstånd på 90° från horisontellt till den nedåtgående kraftvektorn, vilket resulterar i totalt 105° som värdet av

θ.

Det är den enda variabeln som kräver inställning , så med det på plats tilldelar vi bara de andra variabelvärdena:

θ = 105°

r

= 0,60 m

F

= 900 N

• τ

  =

  rF

  sin(θ

  ) =

  (0,60 m) (900 N)sin(105°) = 540 × 0,097 Nm = 520 Nm

Observera att svaret ovan innebar att endast två signifikanta siffror bibehölls, så det är avrundat.

Vridmoment och vinkelacceleration